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der Loxodromien 1 II und 21, 2 III und 3 II, 31 und 1 III 

 gleichfalls in Einer Loxodromie. 



Wenn zwei parallele Loxodromien A und JB, von anderen 

 parallelen Loxodromien in den Punkten a, a', a" etc. und 

 ß, ß', ß", etc. geschnitten werden, so entspricht den Punkten 

 a und jj, a' und ß', a" und ß" etc. ein constanter Längen- 

 unterscliied. 



cj Loxodromische Dreiecke, in welchen eine Seite ein Parallel- 

 bogen ist, haben mit den geradlinigen Dreiecken auch manche 

 Sätze, in welchen das Seitenverhältniss zum Ausdrucke kommt, 

 gemein. Kürze halber nenne ich solche Dreiecke „Zonendreiecke" 

 und bezeichne immer die Parallelbogenseite als die Grundlinie, 

 die beiden anderen als die Schenkel des Dreieckes. Zonendrciecke, 

 deren Grundlinien demselben Parallelkreise angehören und deren 

 Spitzen gleichfalls dieselbe Breite zukommt, sollen ^^ Zonendreiecke 

 von gleicher Höhe" heissen. 



Eine vierseitige loxodromische Figur mit parallelen Gegen- 

 seiten kann als loxodromisches Parallelogramm bezeichnet werden 

 und als Zoneuparallelogramm , wenn zwei Seiten Parallelbögen 

 sind. Diese betrachte ich als die Grundhnien. 



In einem Zonendreiecke liegt dem grösseren 

 Schenkel der grössere Winkel gegenüber, und 

 sind, bei gleichen Schenkeln, die Winkel an der 

 Grundlinie gleich. 



Beweis: Es sei aßy das Zonendreieck, 9^ die Breite der 

 Grundlinie aß, 9^, jene der Spitze y, abc das geradlinige Dreieck^ 

 welches in der Mercatorprojection dem Zouendreiecke entspricht, 



so ist, nach Gleichung 4.): 



(I) — (j) <[) — (j) 

 ca = ya.— ^ '-, ch = yß.— ^ 5_, 



ya ca 



folglich: -!—=—. 

 yß CO 



Da nun obiger Satz für das Dreieck ahc gilt, und dessen 

 Schenkel jenen des Dreieckes aßy proportional, ausserdem in 

 beiden Dreiecken die Winkel stückweise gleich sind, so gilt 

 derselbe auch für das Zonendreieck. 



Die Schenkel eines Zonendreieckes werden 

 von einem Parallelkreise so geschnitten, dass die 



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