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Abschnitte des einen jenen des anderen propor- 

 tional sind. 



Beweis: Es seien [x und v die Punkte, in welchen die 

 Schenkel ya und yß von einem Parallelkreise in der Breite 9 

 geschnitten werden, m und n deren Projectionen in der Mercator- 

 karte, folglich die Gerade mn die Projection des Parallelhogens 

 ;j.v, so hat man: 



cm: ca = cn: ch 



Aber nach dem Vorigen ist 

 cm 

 c a 

 folglich auch y^j. 



Es folgt hieraus, d a s s a 1 1 e, v n einem gemein- 

 samen Punkte ausgehenden 1 x d r m i s c h e n Strah- 

 len, von Parallelbögen in demselben Verhältnisse 

 get heilt werden. 



Zonen dreiecke von gleicher Höhe verhalten 

 sich wie ihre Grundlinien. 



Beweis: Es sei f der Flächeninhalt des Zonendreieckes, 

 so ist, mit Beibehaltung der obigen Bezeichnung: 



d\ = ij.v.df. 



In der Figur ahc sind die Seiten mn und ah ihren Ab- 

 ständen von der Spitze c proportional, d. i. 



')un (!> — <I> <!> — 'I> 



woraus wm == ah. 



ah ^I> — * <I> — <I> ' 



in I 



daher [x v = mn . cos (p = ah . cos <p . -~ ?— • 



1 



Für ein anderes Zonendreieck a ,3' y' von derselben Höhe, 



wäre 



IX V = a h . cos f . ^^/ _ ^p , 



l o 



r 1 T i f ^t ah 



folglich - = y- = -— ; 



oder auch, da a& = A>., «'?>' = ^X'. wo M und A)/ die 

 den Parallelbögen afi und a',3' entsprechenden Centriwinkel oder 

 die Längenunterschiede der Punkte a, ß und a', ß' bedeuten : 



1 = AI 

 A )/ ■ 



