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die zwischen denselben Parallelbögen enthaltenen 

 Abschnitte gleich sind, und die zwischen zwei 

 parallelen L o x o d r o mi e n enthaltenen Parallel- 

 bögen sich wie die Cosinusse ihrer Breiten ver- 

 bal t e n. 



Es sei f der Flächenraum des Zonenparallelogrammes 

 ^-o ßo «1^,1 aß ein zwischen den Seiten a^a, und ,3,, ,3, enthal- 

 tener Parallelbogen von der Breite ^, so ist 



cl\ = aß. elf = Aa. cos fd<:p, 

 woraus man sofort erkennt, dass Zonenparallelogramme sich ver- 

 halten, wie ihi-e in demselben Parallelkreise liegenden Grundlinien. 



9. 

 Nun ist f =: AI I cos <{>chf = A"X (sinf^ — siiKü^) ... 7.) 



Für cp, = 90" geht sowohl das Zonenparallelogramm als 

 das Zonendreieck in einen gegen den Pol hin unbegrenzten loxo- 

 dromischen Parallelstreifen über, für dessen Flächeninhalt man 

 sowohl aus 7.) wie aus 6.) den Ausdruck Aa (1 — sin 9„) erhält; 

 d. h. der gegen den Pol hin unbegrenzte Streifen 

 ist gleich dem von zwei um den Winkel A "a von 

 einander abstehenden Meridianen und der Basis 

 des Streifens begrenzten Kugeldreiecke. Befindet sich 

 die Basis des Streifens im Aequator, so wird dessen Flächen- 

 inhalt gleich Aa. Der Flächeninhalt des ganzen gegen 

 beide Pole ohne Ende fortgesetzten Streifens 

 kömmt daher jenem eines sphärischen Z w e i e c k e s 

 g 1 e i eil , dessen sphärischer Winkel d e in Abstände 

 der beiden parallelen L o x o d r o m i e n im Aequator 

 entspricht. 



Es ist nun der Flächeninhalt eines von zwei Meridianen 

 und einem loxodroinischen Bogen gebildeten Dreieckes zu be- 

 rechnen. 



Es seien m,, und >m, die Grenzpunkte des loxodroinischen 

 Bogens, A \ ihr Längenunterschied, P einer der Pole, den ich hier 

 als den positiven betrachte, folglich Pw„ = 90" — o»,,, Pm^ = 

 = 90" — 9, ; ferner m und m' zwei einander unentllich nahe 

 Punkte der Loxodromie, so kann man das unendlich kleine Dreieck 



