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F7nm' als das Differential der Fläche des Dreieckes Pm^jn^ 

 betrachten. Dieses kleine Dreieck verhält sich aber zu dem ganzen 

 von dem Parallelkreise des Punktes w begrenzten Kugelab- 

 schnitte wie der sphärische Winkel mPin\ d. i. ä\ zu 2- 

 und ist die Oberfläche dieses Kugelabschnittes gleich 2 tt 

 (1 — sin^). Man hat daher d\ = (1 — 5m 9) dX Nun ist, 



zufolge der Gl. 1.) d\ = tgJc-^. Durch Einführung dieses 



cos -f " 



Werthes in die obige Gleichung wird 

 d\ = tg k (l — sin 9) — ^- 



COS ({I 



^ = tgJc f{l - sin 9) -^ = tg k fd^. - cl>„ + ^ '''-^^ 



J ' cos <u V " ' CÖ5 oj 



Aber tg k ^ ^ ^- und l —^ = Z ^ l^ 



<I>j — <I>^ cos o^ cos (p^ cos (p^ 



Setzt man wieder, wie zuvor, l = 7, so wird 



cos f 



7 cos 9,, » , , 



t — = 7, — 7„ = liy, und hat man: 



cos 9 ' " '- 



8.)f= A>- (1 -^^- 



Der Aequator wird von den Meridianen Pvm„ und Pw, 

 in zwei Punkten a und ß geschnitten. Liegen nun jm, und m^ 

 in derselben tialbkugel , so ist ni^^m^ ab ein loxodromischer 

 Rhombus, und hat man 



m^ m^ ah ^= ± {Pah — Pm^^m^), 



wo das obere oder untere Zeichen gilt, je nachdem 9,, und 9, 

 zugleich positiv oder negativ sind. Mit Rücksicht auf Pah = s \ 

 ergibt sich für die Fläche dieses Rhombus die sehr einfache 

 Formel : 



AX.Ay 



9.) m^ m^ ah = ± 



A<I> 



Haben aber 9,, und 9, verschiedene Zeichen, so wird der 

 Aequator von der Loxodromie zwischen a und h in einem 



