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Dies ist in Bezug auf die \ x, $, ein symetrischer Aus- 

 druck, welcher darum, unabhängig von der Ordnung, in welcher 

 die A zunehmen, Geltung hat. 



Indem man obigen Ausdruck nach den Grössen y,„ /,, /, 

 ordnet, erhält man : 



f = ± [f^^-^:^^ - '" - ''^\ y + r^ 



^\ 



~ <I)^ — (i> J >'-• + Vd^^ — (i>^ "~ d)^ — *'j ''- 



+ ^3 1. 



~ (d)^ — (i)j (ci\, — d),)J 



Nun sind die a und d> die rechtwinkeligen Coordinaten 

 der Ecken des ebenen Dreieckes J/,, Ji', M, , welches in der 

 Mercatorkarte das Dreieck ?h, «?^ m,^ vorstellt. Daher ist, wenn 

 man die Fläche des Dreieckes ili^, i)f , 31. mit .F bezeichnet, 

 nach einem bekannten Satze: 



2F=± (a^ d>, — "A_ i\}^^ + A_ (I>, — A^ CP^ -f X^ Cl>„ — A„ d^, ] , 



und entspricht das obere oder untere Zeichen ' dem' oberen 

 oder unteren Zeichen in 11.). Für das Verhältniss beider Drei- 

 ecke gilt daher die Gleichung: 



-^ F '\ (d>, - d>,) (d^, - d>j ^ 

 + Ki _i_ 'ii } 



(d>. - d>j (d>^ - d>J ' (d>, - d>J (^D, - CD j s 



Für 9„ = (p^ , in welchem Falle auch •/„ = y, und 

 d>^ = d>, , geht das Dreieck m„ m, m, in ein Zonendreieck 



7 — 7 



über und nimmt der Bruch ^ ^ die Form — an. Sein 



d>, — d>, 



