Ueber die Anziehung von Ellipsoiden und 

 ellipsoidischen Sciialen. 



Von Dr. Karl Friesach. 



I. 



N achdem die Anziehung' eines homogenen Ellipsoides, 

 dessen Oberfläche durch die Gleichung 



-^ + "F + ^2 - 1 ^) 



ausgedrückt wird, auf einen inneren oder äusseren Punkt {.v, y, 2) 

 bereits bekannt war, gelang es Lejeune Dirichlet, durch Anwen- 

 dung eines höchst sinnreichen analytischen Kunstgriffes, den Aus- 



r r r d^ di, d'Q . . . ^ . 



druck / / / , -= ^^^ — — auf eni emfaches 



JJJ M[x- £)'^ + {y - r^^ + [z - C)'^ 

 Integral zurückzuführen, und für das Potential des homogenen 

 Ellipsoids die Formel 



/ x^ y"^ d' \ 



V / / V ~ ^T^ ~ '^^ T ^ "^ 'c^^-k) ^^^ 



aufzustellen, wo [J. die constante Dichte des Ellipsoids, und /., 

 die einzige positive Wurzel der Gleichung 



bedeutet, wenn [x, y, .c) ausserhalb des Ellipsoides liegt, während, 

 für einen inneren Punkt, /., = ist. 



Aus 2) lassen sich alle jene Sätze, welche von den Ma- 

 thematikern, behufs Ermittlung der Anziehung eines Ellipsoides. 

 ersonnen wurden, ohne Mühe herleiten. 



Angenommen es sei weder /; noch c grösser als a, so kann 

 man i^^ aV T^~V^, ^ = a / 1 — s, - setzen, und hat dann 



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