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V A V ^-'-[-A a'-^K — a^z- a--\-K — a-irJ ^ 



J y («2 _[_ X) [a^ + X — «232) («2 4: X _ a^ =, 2) 



Man setze <?2 _|_ ), :^ 02^ ^^'^^a _ /,-2^ ^-£,2 = k-, so ist, wenn man 

 den Constanten Factor durch die Masse {M) des Ellipsoids aus- 

 drückt: 



1/- -2 



02_/^2 0i_,&i 



r)^0 



/(02_/^2)(02_;^.) 



= ^fpd^ ^^ 



Für den inneren Punkt ist X, ::= 0, daher 



V 



= ^fPd^ 6) 



Für den äusseren Punkt hingegen gilt, wegen ^'2 = ^z- -|- X,, 

 die mit 3 identische Gleichung 



r2 i'2 z'- 



rt'2 ^ a'-'—h"^ ^ a'-'—k-' , . . . . ; 



woraus ersichtlich, dass a', b' = Y a'"^ — //-, c' = Y a'- — k- die 

 den a, b, c entsprechenden Halbachsen desjenigen mit [a, b, c) 

 confocalen Ellipsoides sind, dessen Oberfläche durch den Punkt 

 [x, y, d) geht, und dass, in der Formel 5) die untere Grenze a', 

 für alle confocalen lülipsoide, einen constanten Werth besitzt. 

 Hieraus folgt, dass die Potentiale confocaler homogener EUipsoide 

 bezüglich des nämlichen äusseren Punktes, sich wie deren Massen 

 verhalten, woraus sich sofort der bekannte Satz von Maclaurin 

 ergibt. Denn, bezeichnet man die Masse, das Potential eines Elli- 

 psoides und die Componenten seiner Anziehung auf den äusseren 

 Punkt [x, y, rJ) mit J/, F und A' Y, Z, die analogen Grössen 

 für ein zweites mit ersterem confocales Ellipsoid mit M', V' und 

 X', Y', Z', endlich die Kraft, womit der Punkt [x, y, z) von der 

 Masse 1 in der Entfernung 1 angezogen wird, mit /, so ist 



bekanntlich X == i ^ , X =. i — - — u. s. w. Nach Obigem ist 

 4x 4x ^ 



