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aber P = ~— V, a so auch —, — = -^_ — u. s. f., folglich 



M' dx M' dx ^ 



n.r V V 7 



= = ==--^. Diese Gleichuno-en sind der Ausdruck 



M' X' V Z' ^ 



des Maclaurin'schen Satzes, welcher also lautet: Die Anziehungen 

 homogener, confocaler EUipsoide auf den nämlichen äusseren 

 Punkt haben dieselbe Richtung, und sind deren Massen pro 

 portional. 



Zu dem Yvory'schen Lehrsatze gelangt man durch folgende 

 Betrachtungen. Es sei V das Potential des Ellipsoides [a, b, c) in 

 Bezug auf den äusseren Punkt [x, y, z), der sich in der Ober- 

 fläche des mit [a, b, c) confocalen Ellipsoides [a', b', c') befindet, 

 und V' das Potential des letzteren bezüglich eines Punktes 

 {x',y', s'), dessen Coordinaten durch die Gleichungen 



a' x' = ax, b' y' z= by, c' z' = cz . . . . 8) 

 gegeben sind. Da der Punkt [x, y, z) in der Fläche [a', b', c') liegt, 

 ist deren Halbachse a' mit der unteren Grenze a' in 5) iden- 

 tisch, und gilt die Gleichung 



rt'2 ' b''^ ' C'- 



welche, wenn x, y, z mittelst S) durch x', y', z' ausgedrückt 

 werden, sich in 



Jl-'2 1/'2 -y'i 



verwandelt, woraus erhellt, dass der Punkt x', y', z' in der Fläche 

 {a, b, c), also im Inneren des Ellipsoides {a', b', c') liegt. Durch 



Anwendung der Formeln 5) und 6) hat man nun F= ——-/Pd0 



3 AI' f *' 



und V' = — ^ — /P'd0, und hieraus: 



a' 



. dV ._ / ^0 



X = i 



= — ^Mxf~^ 



dx J 02 / (02 _ /^2) (02 _ ^2) 



X = t -y = öMx' / ^_ 



dx' J 02/(02 _ /,) (02 _ k-l) 



X Mx M a' bc 



X' M'x' M' ' a b'c' 



