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,,, ^ , V ac Z 



Kbenso findet man - - = 



Y' a' c' ' Z' a' b' ' 



Diese Gleichungen enthalten den Yvory'schen Satz. 

 Indem man, ohne die Werthe von s und ;, zu ändern, a in 

 a — Za übergehen lässt, wodurch b, c, V in b — ri b, c — or, 

 V — oV übergehen, erhält man für das Potential der von den 

 homofocalen Ellipsoidenflächen [a, b, c) und [a — ^a, b — ob, 

 c — oc) begrenzten, unendlich dünnen Massenschicht A, den Aus- 

 druck rj\/ ■= — ?ja. 

 da 



Um den aus der Gleichung 4) für sich ergebenden 



da 



verwickelten Ausdruck durch einen einfacheren zu ersetzen, setze 



ich «- -|- /. = a'^v'^, woraus d\ = '^d-vdv und 



V = 2:::. /(l_.2)(i_3,2) X 



u 



Hinsichtlich der unteren Grenze // ist zu bemerken, dass li- 

 die einzige zwischen 1 und oc enthaltene Wurzel der Gleichung 



4- + -r^ 4- -A—T ^-a- ... 10) 



ist, und dass // im Folgenden immer positiv angenommen wird. 



In 9) ist a sowohl unter dem Integralzeichen, als in der 

 unteren Grenze // enthalten, und ist sonach 



e ; •= -^.n =2., }' (i:rTi)(I^,-^ j 2. . 5,/^ 



di> 



du 



Da aber der zweite Theil des in der Klammer { } stehenden 

 Ausdrucks vermöge 10) verschwindet, reducirt sich obige Glei- 

 chung auf 



