Die Photographie in der messenden Astronomie. (p. 43) 15 
System vollständig eentrirt, so ist man in der Lage, sieh die Hauptbrennweite 
und die Lage der zwei Hauptpunkte durch Rechnung zu verschaffen. Dieser 
Weg, theils unzugänglich, theils mühsam, wird umgangen, indem man die 
Aeusserung des ganzen Systems auf diese Grössen hin interpretirt. 
In der That verlangt die Brennweitenbestimmung einer Linse, welche 
ein. reelles Bild entwirft, bei Vernachlässigung ihrer Dicke weiter nichts als 
die Aufstellung eines Gegenstandes vor derselben und Messung der Entfernung 
von Bild und Gegenstand von der Linse. Es ist nämlich 
F ab 
= 3 
Zur Verschärfung einer solehen experimentellen Bestimmung wird man 
sich natürlich Lagen des Gegenstandes suchen, die besonders zweckmässig 
erscheinen, und wird eine gemachte Bestimmung durch andere Modificationen 
controliren. So weiss man, dass, wenn Bild und Gegenstand gleich gross 
erscheinen, der Gegenstand sich in doppelter Brennweite vor der Sammellinse 
befindet und dass die Bildweite genau ebenso gross ist. Wäre somit gelungen, 
diesen Ort des Gegenstandes zu finden, und misst man dann einfach den Ab- 
stand des Bildes vom Gegenstande, so hat man damit unmittelbar die vierfache 
Brennweite, so dass ein Abmessungsfehler der Distanz nur im Betrage !/, auf 
die Brennweite übergeht. Wird durch eine andere Stellung des Gegenstandes 
ein grösserer Abstand vom Bilde als 4 F erreicht, und hält man die Positionen 
beider fest, so findet man stets zwischen ihnen noch eine andere Lage der 
Linse, für welche Bild und Gegenstand ihre Rollen wechseln, derart, dass der 
Gegenstand nach der Bildebene gebracht, genau in der früheren Gegenstands- 
ebene abgebildet wird, was in der Reeiprocität der obigen Formel begründet 
ist. Auf diese Eigenart basirt nun Bessel (Nr. 403 der astronomischen Nach- 
richten) eine scharfe Brennweitenbestimmung für Objective von Fernröhren, 
die jedoch, um vollständig strenge zu sein, einer kleinen Correetion bedarf, 
wie dies Gauss a. a. ©. $ 19 hervorhebt. 
Zählt man Brennweite, Gegenstands- und Bildweite bei Vernachlässigung 
der Linsendieke von einem und demselben Punkte des Objeetives, dem sog. 
optischen Mittelpunkte desselben, so folgt aus F — ai durch einfache 
Transformation: 
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