Die Photographie in der messenden Astronomie. (p. 45) IR 
Es sei noch die allgemeine Lösung der Brennweitenbestimmung nach 
Gauss, welche diesen Fall in sich begreift, gegeben. Transformiren wir 
zuerst unsere strenge Formel, bezogen auf die Hauptpunkte, in 
ba—-H=afF 
a (b—F)—=bF 
und multiplieiren beide Gleichungen, so folgt 
@—Hb—-H=F3; 
ferner, indem man auf die Bedeutung von a, b, F zurückgeht und beachtet, dass 
AH, — BH, angenommen wird: 
aA << $B —F?. 
Beziehen wir jetzt die Grössen 
a, b auf einen und denselben Punkt M 
(Fig.), der, fest verbunden gedacht mit 
dem Objective, im Uebrigen willkürlich 
auf der Axe desselben gewählt wird, 
und als Ausgangspunkt der Abstands- 
messungen diene. Es heisse also jetzt «aM — a, #M — b, fener AM — p, 
BM = g; dam ist aA — a—p, ?B = b—q, folglich 
(a—p) b—-g=F”. 
Die Grössen p, q, F bestimmen vollständig das in Betracht kommende 
optische System. In der That, ist F ermittelt, so braucht man nur diese 
Länge von den durch p und q bestimmten Hauptbrennpunkten nach dem 
System hin aufzutragen, um die Hauptpunkte H, H, zu finden. Zur Ermitte- 
lung dieser drei Grössen sind aber drei Gleichungen nöthig, wozu drei ver- 
schiedene Versuche angestellt werden müssen. Ihnen würden die Beziehungen 
D)(@-pb-gy=F 
2): @-p b’—-=F: 
(a —p) b-)=F? 
entsprechen. Kennt man aber auf irgend eine Weise die Entfernung A der 
beiden Hauptpunkte (vgl. die Methode unten), so ist p+q — 2F-+4, und es 
sind nur zwei Experimente nöthig. Eliminirt man aus 1) 2) und dieser Gleichung 
pP, q, so erhält man leicht die folgende quadratische Bestimmungsgleichung für F: 
(a +b'’— a 
(a' — a) (b! — 
F2+2 (a+b+a+b’-24) F—(a+b—) (+b—)—= 0. 
