TJeher das Verhalten der Binde vnserer Laubbämne etc. (p. 11) 451 



Tlieileii der Kraft bestellen, aufzustellen. Dies ist nun bis jetzt nicht möglich; 

 wir müssen uns vielmehr damit begnügen, unter Annahme bestimmter Relationen 

 zwischen den Theilkräften und für specielle Formen und Eigenschaften der 

 Curven die Bewegungskräfte aufzusuchen und die dadurch hervorgebrachten 

 Veränderungen uns zu vergegenwärtigen. Dann haben wir nachzusehen, wie 

 die Vorgänge in der Wirklichkeit verlaufen, und danach zu beurtheilen, ob sie 

 in der betrachteten Weise erklärbar sind. 



Wir behandeln vorläufig die Fälle, in denen der Umfang der äusseren 

 Curve seiner Länge nach con staut bleibt und nur seine Lage ändert ; der 

 ^'erdickungsring sei ein Kreis mit wachsendem Radius; während der Radius 

 wächst, soll die Entfernung der ( Jurvenpunkte von der Kreisperipherie nie ab- 

 nehmen dürfen. Diese Annahmen gelten nur für Curven mit Einsenkuugen 

 und Ausstülpungen. 



Während sich der Kreis vergrössert, rücken die Punkte der äusseren 

 Curve in verschiedenen Richtungen nach Aussen. Nur diejenigen von ihnen 

 werden in radialer Richtung verschollen, in denen die Normale durch den 

 Mittelpunkt des Kreises geht, oder — wenn wir Polarcoordinaten einfuhren 

 und zum Pol den Mittelpunkt des Kreises wählen — , in denen die Länge 

 des Radius vector eiu Maximum oder ein Minimum ist. Die Anzahl dieser 

 Punkte ist gerade, da es ebenso viel Maxima wie Minima giebt, sie kann 

 variabel sein, und im Allgemeinen werden die Punkte ihre Lage auf dem 

 Umfange stetig ändern, sie wei'den auf der Curve gleiten. 



Es giebt nun immer mehr als ein Maximum, in welchem die Tangente 

 allein den Berührungspunkt mit der Curve gemein hat. Wir nehmen an, 

 dass nur solche Maxima vorhanden sind; dass sich ferner zwischen zweien 

 derselben eine P^insenkung befindet, oder mit anderen Worten, dass die 

 Tangente, welche in dem zwischen den zwei Maxima liegenden Minimum 

 construirt wird, die Curve in mindestens zwei Punkten schneidet: und 

 schliesslich, dass die beiden Maxima nicht auf dem Umfange gleiten (das 

 letzte ist nur möglich, wenn die Curve wenigstens eine Sjrametrieaxe besitzt, 

 die durch den Mittelpunkt des Kreises geht: aothwendig, wenn die Anzahl 

 dieser Symmetrieaxen der Anzahl der Maxima und Minima gleich ist).i) 



1) Vergl. Fig. 1, wo A eiu Minimum, B ein Maximum von der angegebenen Be- 

 schaffenheit ist. 



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