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entspiecheud , ebenfalls überall derselbe sein. Eine einseitige Vergrösserung 

 oder Verminderung desselben würde nothwendig Bewegung zur Folge haben. 



Den Mittelpunkt des Verdickungsringes betrachten wir hier, wie auch 

 sonst, als Coordinatenanfang.i) Die x-Axe sei die gemeinschaftliche Centrale 

 beider Kreise, die y-Axe stehe darauf senkrecht, der Mittelpunkt des grösseren 

 Kreises habe die x-Coordinate — a, und der Radius sei c. Dann würde 

 die Gleichung des grösseren Kreises lauten (x — a)'-+y- = c2. An den beiden 

 Punkten, für welche x = o ist, entspricht der Spannung der vom Verdickungs- 

 ringe erzeugte Druck, den die Gleichung ed = ;'S fordert. Hier ist also Gleich- 

 gewicht vorhanden. Für positives x dagegen, also an den Punkten, die dem 

 Verdickungsringe näher sind, ist der Druck auf die Curve grösser und für 

 negatives x kleiner, als der tangentialen Spannung und dem Krümmungs- 

 radius entsprechen Avürde, da die Kraft, die vom Verdickungsringe ausgeht, 

 auf der einen Seite, wo die Curve ihm näher ist, eine grössere, auf der 

 anderen Seite eine kleinere Wirkung ausübt. 



Um Gleichgewicht herzustellen, hat sich entweder der Krümmungs- 

 radius zu ändern, oder die Punkte der Curve müssen sich einerseits vom 

 Verdickungsringe entfernen, andererseits sich ihm nähern. 



In welcher Weise hat sich der Krümmungsradius zu ändern? Der 

 äussere Kreis besitzt nur einen Punkt A, für welchen die Entfernung vom 

 Verdickungsringe ein Mininuim, und nur einen Punkt B, für welchen sie ehi 

 Maximum ist. An den Zwischenpunkten nimmt sie mittlere Werthe an. In 

 A muss also der Krümmungsradius ein Maximum, in B ein Minimum werden 

 und im übrigen Theile der Curve Mittelwerthe annehmen. Die so entstehende 

 Fio'ur hat also die Eigenthümlichkeit, nur ein Maximum und nur ein Minimum 

 der Länge des Krümmungsradius zu besitzen. Dies ist für eine geschlossene 

 Curve aber undenkbar, wenn man nicht voraussetzt, dass das Maximum un- 

 endlich wenig vom Minimum verschieden ist. Die Gestalt der Gleichgewichts- 

 ligur ist demnach der Kreis, für welchen die angegebene Bedingung stets 

 erfüllt ist. Also behält die Curve die Kreisform bei, sie ändert nur ihre 

 l^age, und zwar in der Weise, dass ihr Mittelpunkt dem Mittelpunkte des 



1) Vergi. Fig. 5. 



