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absurdités, 1l faut nécessairement admettre qu’ils ont aecordé 
au mot limite une signification plus étendue que celle de som- 
me des termes d’une série convergente. Si on ouvre seule- 
ment Lacroix (Traité de calcul différentiel et de calcul intégral, 
tomé Ill, chap. V, page 387), on y lit: « Depuis le n° 1145 
nous n’avons donné que les sommes des séries proposées de- 
puis f (x) à f (æ"); mais il est visible qu’en supprimant dans 
leurs expressions le dernier terme de la série, on aura sa li- 
mite.» Ii ne parle pas de condition de convergence, et il 
nomme donc limite, ce que devient la somme d’un nombre 
indéferminé de termes, lorsqu'on en supprime le dernier. 
LA — + nb 
1 — xp 
qui exprime la somme de la série (progression géométrique) 
S— g8 + aa +a +b L ga +92 LE, ga+(n—1)b 
Ainsi, d'après lüi s — 
en exprime aussi la limite lorsqu'on supprime æ ® + nb; 
VA 
= 
C’est en introduisant cette hypothèse dans la formule inté- 
grale qui donne la somme de la série 
1%2—1.22% +1.2.8%—...+1.2.8.na2 
c'est-à-dire en supprimant le dernier terme, et en faisant 
æ = 1 qu'il trouve la limite de la suivante: 
1—1.2+1.2.3—etc. 
qui est divergente au possible. 
ce qui donne s 
Si l’on développe l'expression s — on retrouve 
1 — % 
la série æ +at+b+ga+2b + ,, . etc 
hr | G: + c4 
Ainsi rit est la fonction génératrice de la série en ques- 
tion. 
On voit par eet exemple qu’en supprimant le dernier terme 
dans la somme d’un nombre quelconque de termes d’une suite, 
on trouve sa fonction génératrice. Alors si l’on donne à la va- 
riable + une valeur particulière &, la fonction génératrice ac- 
quiert une valeur finie ou approchée, tandis que la série peut 
devenir convergente ou divergente. Dans le premier cas, 
