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telles (differentiations ou intégrations), que les résultats succes- 
sifs conduisent en dernier lieu à une série que l’on sache som- 
mer, ou qui soit semblable à la proposée. On obtient ainsi 
entre 7 qui représente la série et la variable x une relation 
qui représente dans tousles cas la fonction génératrice, abstrac- 
tion faite des valeurs de æ, mais qui n’en représente la limite 
véritable qu'autant que la série reste convergente. 
Prenons pour exemple la suite 
É da 4 
1 + — + 
; Tr Te pente 
d . . 
En la nommant y, ont voit que ou la dérivée première 
œ 
reproduit la série proposée, de sorte qu’on peut poser 
d y 
dx 
égalité? Rien autre chose qu'une propriété de la suite: à 
savoir qu'elle est de même forme que sa dérivée. L’intégra- 
tion fera donc connaître la fonction qui est égale à sa dérivée 
première. On trouve en effet ex dont le développement donne 
la série proposée. 
Et on voit que pour trouver ce résultat, il n’est pas néces- 
saire de supposer la série convergente ; il suffit de la considé- 
rer comme indéfinie ou de faire abstraction de son dernier 
terme. 
Si nous revenons aux séries indiquées au commencement 
de l’article, nous trouvons 
1° Que la suite 1 — 1 + 1 — 1 + 1 etc. peut dériver de 
plusieurs fonctions génératrices, savoir : 
1 
1 + x 
1 + x 
— y (en la supposant indéfinie). Que signifie cette 
= 1 — 2x + 22 = 35 + etc. 
—— = À — 2? + 25 — etc. 
1+zx+a 
1+x+a +am—i 3 
da do a" = MER +: n 
qui donnent toutes la même suite 1 — 1 + 1 — 1 + etc. quand 
L À 1 
on y fait x — 1, mais qui prennent des valeurs diverses ,—" 
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