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Cette série est de la nature de celles qu’on nomme indéter- 
minées, puisqu'elle donne des valeurs alternantes 1 ou 0 sui- 
vant qu’on s'arrête à un terme impair Ou pair. 
Il en est de même de la série suivante, donnée par M. Ber- 
ser dans une petite brochure sur les séries: 
: bee Le —) + (1. — re) — (A--—) + etc. 
k 
Cet auteur la considère comme divergente, mais elle-de- 
vient convergente, dit-il, quand on réduit ses termes deux à. 
A et 
deux et elle semble alors avoir —— pour limite. Son analyse 
est inexacte; c’est parce qu'il s’est arrêté dans sa réduction à 
Li . LA 4 L 4 ,» e Z x 
un terme de rang pair qu'il a trouvé ——; s'il s'était arrêté à 
em 
) 
F + 
un terme de rang impair, il aurait trouvé Te . On voit du 
reste facilement qu’en réduisant chaque terme entre paren- 
thèses, on a une suite de nombres alternativement + et — 
; Cette 
série n’est donc ni divergente, ni convergente, elle est ixdé- 
terminée. L'erreur est alternativement positive et négative, 
mais elle n’a pas zéro pour limite. 
2 En appliquant l'intégration à la série 
y—=1—-2x% +32 — 4x5 + etc. 
qui vont toujours en diminuant, en tendant vers 
A. 
on obtient 
MS sado HR dx. — 
Sylr=a—# + a ec.ou fy te ——— 
La différentiation donne ensuite y — ss 
(+ x}? 
. x s » . Z . . Î 
fonction génératrice de la série, et qui devient — quand x =1. 
3° On trouverait de même que la série 
12 — 22 + 3° — 4 + etc. 
dérive de la fonction REP qui devient 0 lorsque x = 1. 
4 La série cose — cos 29 + cos 3 — cos 44 s'obtient 
facilement au moyen de la suivante: 
x sin o + — 4° sin ? L 25 sin 30 + — arc (tang. — 
? 2 S ? + 72 “Ah sin ? CRT Ni } 2 
æ sin © 
| ) (voyez Catalan, page 104). Après l'avoir as 
