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'ie Tiansfonnatioii einer quadnitisclieii Form in sich selbst ist schon 

 Gegenstand zaiih'eiciier Untersuchungen gewesen, zieiit sie doch unsere Auf- 

 merksamkeit niclit nur aus algebraischen Gründen, sondern auch wegen ihrer 

 geometrischen Anwendbarkeit auf sich. Hervorgegangen ist dieses Problem 

 aus dem der orthogonalen iSubstitutionen, welches sich bekanntlich damit be- 

 schäftigt, die Coefticieiiten der linearen Transformation: 



i- = 11 



k = 1 



tlir l ^ 1,2.. n so zu bestimmen, dass 



1 = 1 1 = f 



wird. Nachdem Herr Cajiej in seiner berühmten Abhandlung'): „Sur quelques 

 proprietes des determinants gauches" diese Frage zu einem gewissen Abschluss 

 gebracht hatte, stellte sich als erster Herr Hermite im 47. Bande des 

 Crelle'schen Journals die hiermit im engsten Zusammenhange stehende Auf- 

 gabe, eine quadratische Form unter Beschränkung auf 3 Variable in sich zu 

 transformiren. Man hat daher eine derartige Transformation als Hermite'sche 

 Substitution-) bezeichnet. Anknüpfend an die Arbeit von Hermite sind 

 fernere Untersuchungen von Herrn Caylej' zu nennen. Theils behandeln 

 dieselben unsere Transformation algebraisch, theils bringen sie dieselbe mit 

 Polygonen, welche einer Fläche zweiten Grades ein- und umschrieben sind, 

 in Verbindung.^) Weitere Arbeiten über diesen Gegenstand sind von Bach- 



1) Crelle's Journal, Bd. 32, p. 119 ff. 



2) Rosaues: Crelle's Journal, Ed. 80, p. 53. — Voss: Math. Annalen, Bd. 13, p. 320. 

 ä) Cayley: On the homographic transformatiou of a surface of the seoond order into 



itself. The collected mathematical papers: Vol. II, p. 105 — 112, 133 — 137. Sur la trans- 

 formation d'une fonction quadratique en elle-meme par des substitutions Uneaires, sowie im 

 Ansohluss hieran : Eecherches ultei'ieures sur les determinants gauches. Coli. math. papers : 

 Vol. II, p. 192 — 215, oder Crelle's Journal, Bd. 50. A memoir on the automorphic linear 

 transformatiou of a bipartite quadric function. Coli. math. papers: Vol. II, p. 497 — 505. 

 Vergl. Voss: Ueber die cogredienten Transformationen u. s. w., p. 4. 



