6 Alfred Loewy. 



mann, Journal von Crelle, l^d. 71, 76, Selliiig, ebenda, Bd. 7T, sowie von 

 Rüsanes, ebenda, Bd. 80. Heri' Kosanes untersnelit den Charakter nnd 

 die Eigenthümliehkeiten der Hermiteselien Transformation in eingehender 

 Weise, jedoch stellt er keine expliciten Transformationsformein auf. Die bis- 

 herigen Arbeiten sind sämmtlich insofern unbefriedigend, als sie nicht jede 

 mögliche Transformation mit Notlnveiidigkeit geben, dieselbe nicht unmittelbar 

 auffinden lehren und nicht die Ausnahmefälle betrachten, welche die all- 

 g-emeinen Resultate erleiden können. In befriedigender Weise wurde das 

 Problem für die symmetrischen und alternirenden bilinearen Formen erst 

 1877 von Herrn Frobenius in Crelle's Journal, 1kl. 8-1, in der bekainiten 

 Abhandlung: „Ueber lineare Substitutionen und biliueare Formen'' gelöst. 

 Anknüpfend hieran sind in den Abhandlungen der Königl. bayer. Akademie 

 der Wissenschaften die Untersuchungen von Herrn A. Voss: ., Ueber die 

 cogredienten Transformationen einer bilinearen Form in sich selbst'-^) erschienen. 

 In dieser Arbeit werden die Resultate des Herrn Frobenius weiter entwickelt 

 und auf den allgemeinsten Fall einer beliebigen bilinearen Form ausgedehnt. 

 Schliesslich sei noch einer .\rbeit von Herrn Voss: „Ueber orthogonale Sub- 

 stitutionen", Math. Annalen XIII, p. 320 — 874, gedaclit. — In den oben ge- 

 nannten Abhandlungen sind für uneigentliche Transformationen keine all- 

 gemeinen Formeln gegeben.-') 



Die Herren Frobenius') wie ^'oss^) schliessen in ihren Arbeiten bei 

 der Aufstellung aligemeiner Transformationsformein uneigentliche Trans- 

 formationen ausdrücklicii ans. Herr Lindemann hat in den „Vorlesungen 

 über (Tcometrie unter besonderer Benützung der \'ortr;ige von Clebsch" tür 

 uneigentliclie Transformationen Ijei symmetrischen bilinearen Formen von 3 

 und 4 Variablen wohl zum ersten Male allgemeine Formeln gegeben. ''j Auf 



1) II- Cl-, XVII. Bd., IL Abtheilung, p, 237—356. 



ä) Cayley leitet uneigentliche Transfonnationen ab, indem er zu den ii Variablen eine 

 » -|- Ite t hinzufügt und tür diese t = — f substituirt, so ist die für « -j- 1 Variable 

 eigentliche Substitution, für n Variable uuoigentlich. 



3) Frobenius; Crelle's Journal, Bd. 84, p. 38. 



*) Voss: Ueber die cogredienteu Transformationen u. s. w., p. 74 und p. 111. 



5) Clebsch-Lindemann: Bd. II. 1. p. 366 — 368. 



