Veher die Trausformatioit eiiu-r quadratiscJicii Form in sich seihst u. s. w. 7 



Veranlassuiio- desselben habe ich in der \oiliegenden Arbeit versucht, diese 

 Formeln auf eine quadratische Form von beliebio- vielen Variablen auszudehnen 

 und Anwendung'en der erhaltenen Formeln zu geben. 



Im ersten Theile dieser Arbeit werde ich zunächst durch Betrachtung- 

 der quadratischen Foi'm von ;/ Variablen als einer n — 2faehen Mannig- 

 faltigkeit im ;/ — 1 dimensionalen Raum Formeln für eigentliche wie un- 

 eigentliche Transformationen entwickeln. Die im § 1 gegebenen PV)rmeln sind 

 die allgemeinen Frobenius'schen Formeln für eigentliche Transformationen. Die 

 eigentlichen Substitutionen des § 2 entziehen sich dieser Darstellung; es sind 

 jene Transformationen, die Herr Frobenius nur durch Grenzübergang aus 

 seinen allgemeinen Formeln gefunden hat. Die hier für sie gegebene Dar- 

 stelhing durch Finführung von Hilfs\ariablen, ebenso wie die Formeln für 

 uneigentliche Transformationen scheinen über Bekanntes hinauszugehen; ich 

 erlaube mir daher Ijesonders auf die zusammenfassenden Resultate p. 23 zu 

 verweisen. Im Weiteren unterziehe ich die zuletzt gefundene Gattung eigent- 

 licher, sowie die uneigentlichen Transformationen einer näheren Betrachtung, 

 gebe bei der Transformation festbleibende P^lemente, sowie gleichzeitig in sich 

 übergehende quadratische Formen an. 



Im zweiten Theile geben wir Anwendungen der Herniite'schen Trans- 

 formation, unter \ orzüglicher Berücksichtigung der uneigentlichen, auf geometrische 

 Fragen. Wir besprechen die Goi-relationen des Linienraumes, indem wir die 

 uneigentlichen Transformationen aufstellen, welche die quadratische Bedingungs- 

 gleichung der Plücker'scheii Liniencoordinaten in sich transformiren. Dann 

 behandeln wir den Fall der Herniite'schen Transformation bei fünf Variablen 

 und interpretiren ihn geometrisch, d. h. wir betrachten einerseits vom Stand- 

 punkte der Darboux'schen Kugelgeometrie die Transformationen des Punkt- 

 raumes durch reciproke Radien und Bewegungen, andererseits infolge der 

 Abbildung des Punktraumes auf einen linearen Liniencomplex die Trans- 

 formation des letzteren in sich. Schliesslich zeigen wir noch in Kürze die 

 Anwendbarkeit der Hermiteschen Transformation auf Lie'sche Kugelgeometrie. 



