Alfred Loewv. 



Die eigentlichen Transformationen, welche sich in der von Herrn Frobenius 

 gefundenen Gestalt ergeben. 



Wenn eine lineare Substitution: 



./■,■ = fcn- ij. 

 t- = 1 



üir / 1= 1, 2 . . }i die quadratiscbe Form 



2^(i,k.riXi(i := 1, 2. . . /(, /,• = 1, 2 . . «) 



in sieb transformirt, so ist: 



Man untersclieidet derartige Transformationen bekanntlich, je nacbdem 

 die Determinante der Transformation -|- 1 oder — 1 ist, in eigeutlicbe und 

 uneigentliche. Wir leiten zunächst Formeln für eigentliche Transformationen 

 her, und insbesondere diejenigen, die zuerst Herr Frobenius bestimmt hat. 



Wir denken uns einen Raum von n — 1 Dimensionen; jeder Punkt des- 

 selben wird durch r/ homogene Coordinaten x^ ./■., . . .*„ festgelegt. Wir bezeichnen 

 diesen Raum i?» _ i ; eine Anzahl von r rxleichungen scheidet aus dem i?„ _ i 

 eine Mannigfaltigkeit aus, die immer noch ii — r— 1 Dimensionen hat: wir 

 bezeichnen sie als eine Ji„-_,,_i. Rechts oben dem M beigesetzte Indices 

 mögen die Grade der r Gleichungen angeben, durch welche die 31n~r — i be- 

 stimmt ist.') Im I\„ — i sei eine Mn — i durch die Gleichung 



; = 1 1 = 1 



WO fl/A- = «ki ist, gegeben: im Folgenden sei stets angenommen, dass die 

 Determinante dieser quadratischen Form nicht verschwindet. Wir suchen 

 solche lineare Transformationen: 



k = n 



* = 1 

 für / = 1. 2 . . 7? , dass 



i k i k 



wird. Wir interpretiren uns xi und i', als die ii homogenen Coordinaten von 



1) F. Klein, Math. Annalen V, p. 258. 



