lieber die Tremsformation civer quadratischen Form in sich selbst ?«. s. «r. 9 



zwei Punkten unserer iHn_ 2'; ti und r, (i = l, 2 . . n) seien die Coordinaten 

 von zwei weiteren Punkten im i?H_i, diese mögen auf der Verbindungs- 

 geraden der zwei Puidite mit den Coordinaten r, und 1,- sich betinden und 

 mit diesen harmonisch liegen, so ist: 



1) Xi = /,-/, + ;. r, 1) 



i", ^ kt,—).ri. 

 Wenn zwischen den t und r lineare Gleichungen bestehen, so kann 

 man aus ihnen auch lineare Gleichungen zwischen .r und ij finden. Sucht 

 man nun zwischen den t und r in allgemeinster Weise lineare Gleichungen, 

 die analytisch ihr Verhältniss als konjugirte Punkte der Mn~2 angeben, so 

 kann man hieraus lineare Transformationen zwischen x und i: linden, dass 

 2'2"«,i.r,.ri in ^2aik'§i'Sk Übergeführt wird. Statt t führen wir seine Polar- 

 mannigfaltigkeit J/„ _ 2' mit den Coordinaten m ein, so ist: 



2) t, = 3 Aa ><k ; 



1 



hierbei sind die Aih die Unterdeterminanten der aus den «/jt gebildeten 

 Determinante. Der Punkt r muss als zu / conjugirt auf der Mn — 2 u liegen, 



daher ist: 2'r,?'. = 0. Dieser Bedingung genügt man in allgemeinster Weise, 



1 = 1 



indem man die r zu den u mittelst der durch einen linearen Complex im 

 Bn — \ begründeten Verwandtschaft in Beziehung setzt. p]s sei daher: 



3) Ti ;= «,i "1 + «,2 "2 + ■ • +«1»"«; 



hierbei sind die aa ein System von "'"~^' willkürlichen Grössen, für die 

 an = 0; »u = — «i, ist. 



Setzt man die in 2) und 3) erhaltenen Werthe für ti und ti in 1) ein, 

 so erhält man: 



4) Xi = Je 3 Aa Kk + ^ -^^ ß<* "k , 



1 1 



Si = Ä-3 Aik ?/A- — A3 ß,i iik . 

 1 1 



Aus diesen 2» linearen Gleichungen sind noch die k zu eliminiren. 



Bezeichnet man die aus den Grössen kAik-\-Äciik gebildete Determinante mit 



1) Dieser Weg, deu wir für den Ä,, _ i eiusclilagen , ist zuerst von Herrn Linde- 

 mann, Clebsch IT, 1, p. 356 fiir den li^ und die Transformation einer Fliicho 2. Grades in 

 sich befolgt worden. 



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