Ueher die Transformation einer quadratischen Form in sich seihst u. s. tv. II 



Aus 4) folgt: 



' = 1 i- = 1 / -. 1 ;,• = 1 / = 1 



Nun ist: 



2^ J, ,.</,,„ = d'"Ä, WO dl' ----^ für h^m , ö'l = 1. 



Daher wird: 



^ai„,'S., = J.-Aii,,,— ?. 2" 2" «;/,.«;„, «A- ; 



' = 1 A = 1 / = 1 



ebenso ergiebt sich: 



/ = « A=)i ; = )i 



^ Ulm aV = h A U,„ -\-l ~ ^ et/,: üiM Uk • 



; = 1 A- = 1 i = 1 



Durch Addition fol^t: 



Daher ist: 



- Ol „, 5/ + ^f Ol ,„ X, = -IkA i<„, . 

 / = 1 / - 1 



^^ Ol ,„ ,r, = 2k A u,n — ^ a, ,„ i, , 

 (=1 1=1 



/ - II I =n 



^ a, „, i; r= 2 A- A u,„ — 2" rt/ „, xi . 



i=\ 1=1 



Aus diesen zwei Gleichungen ergiebt sich: 



/ r= „ 1,1 = n III = M ; = 11 1,1 r- n 



^ 2 cci ,„ xi x,„ = 2 h A 2 i(,„ x,i, — JS' 2 üi ,„ Si x,n , 



I = 1 m = l ni = 1 / = 1 111 = 1 



; = ), ,11 = H .11 = ,1 l = n m = n 



2 2 a, ,„ i; f ,„ ==: -IhA 2 n,„ f„, — 2- 2- a, ,„ ,t, S,„ . 

 / = 1 >ii = 1 II, '= 1 / = 1 III = 1 



Durch Subtraction dieser zwei Gleichungen folgt, da «,„, = a,„i ist, 



1^" '" :s'ai,„XiX,„—~/ "'^"ai,„S,!:,„ = ■2kA(^"ii,„x,„—^"ii,„S,„). 

 / = 1 ,11 = 1 ; = 1 „I = 1 ,11 = 1 III = 1 ' 



Aus 5) ergiebt sich: 



A (/.', A)' ^'«,„ |,„ = i" '"i Ä, „, (/.-, A) a', f,„ , 



.11 = 1 A = 1 III = 1 '" 



III = n «• = II III = ,1 



A (A-, — A) 2- «,„ ^- =2' JS' A, (A-, — A) .^' t", . 

 111 = 1 '" '" A = i 111 = 1 *'" ' '" -^ 



Beachtet man nun, dass «,, = o und «a, = — «,* ist; so sieht man, 



dass in den zwei Determinanten A(Ä-,A) und a(/.-, — A) nur Zeilen und Colonneu 



vertauscht sind, daher ist 



A (A-, A) = A (A, - ;.) ; A,. , Oc A) = A^. , (A, - A) . 

 Folglich ist 



»1 = 1 »1 = 1 



