lieber die Transformation einer quadratischen Form in sich selbst u. s. w. 13 

 so tindet man: 



A(JC,1) . ^+^{C^^—Q)'C.^.^-Q) . . iCnn — e) = A{k(\ - Q), - k{[ -]- q). 



Ist also T^^ eine Lösung von a (A-, k) = o, so tindet man eine Lösung 



von v + (c, , — e) (f„ — q) ■ . Cnn — Q) = aus 



_ ^, fc(l — n) . 



j; — ,1(1 +?) ' 



daher 



^ ^ fcl, — Afc, ■ 



Setzt man p = 0, so sieht man, es wird ^ + (\^v„^ . . c„„ = +1.^) 



Um die verschiedenen möglichen Fälle dieser eigentlichen Trans- 

 formationen zu discutiren, hat man im B„ — i alle möglichen Lagen eines 

 linearen Complexes gegen die Mn—f oder das Verhalten der Wurzeln von 

 A [k, l) = zu betrachten. 



§ 2. 

 Weitere eigentliche und die uneigentlichen Transformationen. 



Bisher hatten wir die t nicht in ihrer Variabilität beschränkt. Die 

 Gleichungen 2) und 3) des § 1 (p. 9) enthalten die Forderung, dass die t 

 und T durch auflösbare Gleichungen von nicht verschwindender Determinante 

 verknüpft seien. p]s kann aber zwischen den t und r die Relation: 



f. = l,^t^-\-Jf^r^J^ . . -\-l.^j^^, l = 1,2, .. H 

 statthaben, wo \lik\ = ist; in diesem Falle wird das Gleichungssj^stem 

 nur für solche Werthe der r, auflösbar, für welche die ti einer linearen 

 Gleichung genügen, d. h. die t sind nicht mehr wie im § 1 beliebig variabel, 

 sondern müssen eine lineare Mannigfaltigkeit Mn — i v des R,i — ] erfüllen; 

 es ist also 2" ^, c, = 0. Man kann dann alle Punkte t als Pole einer be- 



i= 1 



liebigen linearen Mannigfaltigkeit u in Bezug auf ein beliebiges in der 

 linearen Mannigfaltigkeit v gelegenes quadratisches Gebilde auffassen; als 

 solches wählen wir die Mn — s, welche /' = und f = bestimmen. Die 

 Gleichung dieses Gebildes in P^benencoordinaten findet man auf folgende Art: 

 In dem Büschel {ii-\-av} giebt es eine Berührungsmannigfaltigkeit an die 



') Diese eigentlichen Transformationen und die fiir dieselben p. 10 aufgestellten 

 Formeln hat Herr Frobenius: Crelle's Journal 84, p. 37 auf ganz anderem Wege gefunden. 



