lieber dir Transformation einer qimdratischen Form in sich selbst u. s. w. 15 



aiitzusucheii imd diese mit willkürlichen Constanteii zu componireii. Man 

 findet im Allg-enieineii auf folgendem Wege w — 3 unabliängig-e Lösungssysteme: 

 Man setze in den drei rTleicluingen von Anfang an ?/ — 4 Variable Null und 

 berechne aus den drei Gleichungen die noch auftretenden vier Unbekannten ; 

 so hat man ein erstes Werthsystem. Dann setze man » — 4 andere ^'ariable 

 Null, so findet man im Allgemeinen ein vom ersten verschiedenes Werth- 

 system. Auf diese Art sind n — S unabhängige Lösungssysteme 



zu finden, so dass nicht sämmtliche Determinanten, welche man aus dieser 

 Matrix von «.(« — 3) Grössen bilden kann, verschwinden. Dann wird 



1 1 ;-l I i -i I ,. _■! •-« — 3 



T . = O !•. -^ Q L. -\- Q L.. -\- . ■ . Q ^ Lf 



für A =: 1, 2, ;{ . . II, WO die (Trossen q^ q^ . . q"~^ und <> Proportionalitäts- 

 factoren sind. 



Es ero'iebt sich 



__ l 



:2«, 



11^ + '■'.-+' ^ f^''^\ 



2 c iii ' '' ' ■ -t 





für if = 1,2..«; hierbei ist if durch 1) und die Grössen 'C aus de: 

 Gleichungssysteme 2) bestimmt. Es ist 



»/,■ ^ - Äil: Vi: 



und ü und «■ sind zwei beliebige Mannigfaltigkeiten, die nur durch 



' :S'" 2 Aik Vi Wk = 



i=l /,■ = ! 



verknüpft sind. Die v Ebene darf jedoch nicht Tangentialmannig- 

 faltigkeit an /sein, sonst werden unsere Ueberlegungen illusorisch. 

 k und Z'^' sind willkürliche Constanten; es sei noch bemerkt, dass 

 entsprechend dem invariantentheoretischen Charakter der Trans- 

 formation die Grösse r wie (f und u eine Function von ic ist. 



