16 Alfred Loewy. 



Unsere Aufgabe wird noch die Elimination der u sein; diese behalten 

 wir uns für den folgenden Paragraphen vor, wo wir auch nachweisen, dass 

 die hier gefundene Klasse von Transformationen uneigentliche sind.') 



Der bis jetzt betrachtete Fall ist noch nicht der allgemeinste. Es ist 

 ja möglich, dass die Punkte t nicht auf eine einzige, sondern auf den Schnitt 

 von in linearen Mannigfaltigkeiten im i^„_i beschränkt sind; sie erfüllen 

 dann eine ikf„'l^l'l',l\ welche durch die (Tleichungen 



1 1 1^ 2 2 1^ M II 



(A) 



bestimmt ist. 



In diesem Falle kann man die i als Pole einer beliebigen Mannig- 

 faltigkeit II in Bezug auf ein beliebiges quadratisches Gebilde, das auf der 

 Ml!'^',!,-l^ liegt, ansehen. Als solches wählen wir die 7lf,fl_^'„,^r./*, welche f 

 und die w? linearen Mannigfaltigkeiten v^-" bestimmen. Die Gleichung dieses 

 Gebildes in Ebenencoordinaten rindet man auf folgende Art: In der linearen 

 Maunigfaltigkeitsschaar {li + ^a-irJ} giebt es eine Tangentialmannigfaltigkeit an 

 die 3I„Jo:f; wenn x den Berührungspunkt bezeichnet, so rinden folgende 

 Relationen statt: 



«21 •''l + «ää -'a + ■ • • • +«2»-*',. = '^1 'i^' + ^2 '2"' + • • • '^m''2"* + "2' 

 '*«l'*'i+"..2-'*'2+ • • • • +'*,ui'*',. = ^1 *'» ' + ^^2 ''!f + • • • '^m^'!r* + "»' 



**i ^"1 ~H '"•) -''2 + • • • • "!"''„•'■„ = '^> 



<"-^-i+i'r^2+----+^-r'^n = t^- ' 



') Für den Fall ti = 3 und n = 4 gehen diese Formeln in die des Herrn Linde- 

 mann über: Clebseh 11, 1, p. 366 und p. 385 über. Allgemeine Formeln, wie die hier auf- 

 gestellten, scheinen sonst nicht für uneigentliche Transformationen gegeben zu sein. Herr 

 Voss: Ann. XIII, p. 343, hat Sätze über die Zerlegung uneigeutlicher Transformationen 

 angesehen. 



