18 Alfred Loewy. 



hierbei sind die n"' und r'" willkürliche Constanten, die ;/*-'^ als Pole von v"^ 

 sind bestimmt durch: 



D) 1,^:'' = 2' Ä .r[^'; j = 1,2.. m. 



' k= 1 ' ' 



Es ergiebt sich schliesslich: 



I 2 3«, ' j I ' 



.. _ k d^_^ ^ (j, , Ol _ V ,/" -"1 



Die Function <f ist durch B), die //" werden durch D) gegeben, die L'"> 

 sind unabhängige Liisungssysteme von C); die (Irössen «"' und k sind will- 

 kürliche Constanten. Entsprechend dem invariantentheoretischen Charakter 

 der Transformation sind die r'-'^ Functionen von h. 



Unsere Aufgalje wird noch die Elimination der « aus den gefundenen 

 Gleichungen sein: wir behalten sie uns für den folgenden Paragraphen vor. Wenn 

 wir die P^limination geleistet haben, so haben wir Transformationsfornieln 

 zwischen den .r, und i'„ diese führen sicher 2:'2>/a.<\.n i" 2'2'«ui,iA- über, denn ge- 



, (,- i k 



mäss der Herleitung der Formeln führen sie die il/„_'t' f in sich über; es konnte 

 etwa nur ein constanter Factor hinzutreten. Dass dies nicht der Fall ist, 

 kann man folgern, weil es bei den im § 1 aufgestellten Formeln nicht statt 

 hat und für die t in diesem Paragraphen nur eine Beschränkung in der 

 Variabilität eingetührt wurde. Auch unsere weiter aufgestellten Trans-- 

 formationen für specielle Fälle erhärten dies. 



§ 3. 

 Die Elimination der Grössen u in den Formeln des jij 2. 



Wir hatten das Gleichungssystem: 



V — :^ ?^ I V ,,0» ^0) 1 V JO ;-(') 

 ^ __ k5_^ v,,uV,.*^* 2'o-'" ■"'" 



für i ^ 1 . . u: aus diesen 2 h Gleichungen sind die «, wie die r'^' zu eliminiren. 

 »i Gleichungen, in denen keine // auftreten, verschafft man sich auf 

 folgende Art: Bildet man .i' ^ c'-" für irgend einen Index j, so ist dies eine 

 Determinante mit zwei gleichen Reihen und als solche Null, daher: 



