Ueber die Transformationen einer quadratischen Form in sich selbst u.s.tc. 19 



i=l ' ' i = 1 ' ' 



für j = \, 2 . . . m . 



w ist das Polargebilde zu allen <'"'•, dalier enthält es alle i/^': ferner 

 sind die c<" Lösungssysteiue von l'iv.j; ~ o (p. 17); folglich ergiebt sich als 

 m-^-V Gleichung ohne u: 



Noch weitere n — m—l lineare (Tieichungen zwischen den cc und ^, 

 die frei von den n sind, tindet man auf folgende Weise: m sei eine i^bene, 

 welche durch die ni Punkte //^', sowie durch den Pol der w p]bene geht, 

 dann ist: 



2^ (,j, ,ff^ = j =z \,2 . . . ni 



i — l 



und 



2" 10. t. = , 



j - 1 



wenn /■ der Pol von ir ist. Daher tindet man: 



i \ . <. . = I '' i" pi oj . + V j ,7'" t'" io . , 



— t cj. ^ 7- 2 ~- cj. — 2 ^ a C OJ.. 

 Nun ist: 



9 m, 



1) -i' =r:^ "J. = 



f(2, 1, 1 . . 1) 



die Bedingung, dass » durch den Pol von w in Bezug auf die M„"'L',„1'2 cp =: 

 gehen soll. 



2 2 i, f'J . 



kann als eine Bedingungsgleichung aufgefasst werden, die aussagt, dass ein 

 bestimmter fester Schnittpunkt der »i -\- 2 Mannigfaltigkeiten v'-'\ iv, u auf to 

 liegt (hierbei sind a'" feste, aber willkürliche Constante). Wir specialisiren 

 jetzt unsere w Mannigfaltigkeit, die bisher nur m -\- 1 Bedingungen zu genügen 

 brauchte der Art, dass: 



1 = 1'-".' i = 1 ( = 1 



wird, wo Q eine von u unabhängige, sonst beliebige Constante ist. In diesem 

 Falle bedeuten 1) und 2) dasselbe. Als erste Consequenz dieser Öpeciali- 

 sirung ergiebt sich, dass w Tangentialebene an die il/„ !l'„V^a* 9"== i'i einem 



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