lieber die Transformationen einer quadratischen Form in sich selbst u. s. iv. 21 



Seien die n — m — \ Tangentialebenen, weiche zu den >» -f- 1 Ebenen 

 f'^' und w conjug-irt liegen und deren eindeutige Bestimmung wir gezeigt 

 haben, mit a»"^' o/'-' . . . o/""'" ~ *' und die zugehörigen Constanten mit y^'/ . . . y"-'"- > 

 bezeichnet, so hat man: 



, ' ' k-r^ , < -. 

 für j) = 1^2 . . . n — III — 1. 



Es ist ferner: 



für J ^ \ , 2 . . . m 



2^ w. X. = 2' Wi ^. . 



Aus diesen ii linearen (Tleichungen kann man die r, als lineare 

 Functionen der ^, finden. 



Hat man ein (ileichungssyteni: 



k = K ;,• = ,1 



k=l A- = 1 



für i = I, 2, 3 ... «1 und findet durch Auflösung: 



■r, = 2' Cikik 



für (('=1,2...«, so ist die Determinante der ca- gleich der Determinante 

 der b^,. dividirt durch die Determinante der «,«• In unserem Falle ergiebt 

 sich daher die Substitutionsdetermiiiante für die Transformationen der Form: 



für « =: 1,2...« als 



Wir haben es mit Hermite'sclien Transformationen zu thnn, bei diesen 

 ist die Substitutionsdeterminante stets -\- 1 oder — 1 ; daher muss n ^'' 



entweder -f 1 oder — 1 sein. 



Dieses Product ist aber der Quotient 



r-'"-' + [y^ + V. + . . .]k"~"'-- + . . . +yiy2---nt-,ii-i 



^„_,„_i _ .^^ + j,^ + . . .) r-"'-2 + ...(- 1)"-'"- Vi 72 ■ • ■ y„_,„_ 1 ' 



hierbei ist k eine ganz willkürliche Grösse; dieser Quotient kann nicht für 



jedes k den Werth — 1 haben; er muss daher + 1 sein und zwischen den y 



müssen die Relationen: 



