Ueber die Transformationen einer quadratischen Form in sich selbst u. s. w. 23 



a) eigentlich: 



1) durch die Cayley-Frobeiiiiis'scheii Formeln des § 1, p. 10. 



2) durch die Transformationsformeln, die sich durch Elimi- 

 nation der i( ans dem Clleichungssystem: 



__ k d,f. 



2 du- 



■ ^ f- ,f" + - 



für / -- 1, 2, 3 . . . ;/ zwischen den .i\ und i" ergeben, falls m. eine 

 gerade Zahl = 2p ist: man kann nach Herrn Frobenius die 

 Formeln 2) ans 1) durch Grenzübergang finden, 

 b. uneigentlich: 

 Durch die Transformationsformeln, die sich durch Elimi- 

 nation der i( aus dem Gleichungssystem: 



< 2 Sm,. ' ; "' 



-' 2 du. - 'i 7 



zwischen den r, und t, ergeben, falls m eine ungerade Zahl 

 = 2i>— 1 ist. 



Die Zahl m giebt die Anzahl der Wurzeln — 1 der charakte- 

 ristischen Oleieliung der Transformation an. 



§ 4- 



Ueber Formen, die gleichzeitig mit der gegebenen quadratischen Form in 



sich transformirt werden. 



Bei einer jeden allgemeinen linearen Transformation gehen bekanntlich 

 n verschiedene lineare Formen bis auf die constanten Factoren p' (>^ . p*. . (>", 

 welche die Wurzeln der charakteristischen (ileichung sind, in die ihnen ent- 

 sprechenden über. Man kann diese Formen leicht angeben. Die bei der 

 Transformation festbleibenden Punkte sind bestimmt durch: 



1) Xi = Qii = 2' (■;;,- tt, 



für i, = 1 , 2 . . H. 



Bei Betrachtung dieser Punkte ist die charakteristische Gleichung von 

 Wichtigkeit; seien die den Wurzeln (>' p*. . p*. . ()" entsprechenden Lösungen 



von 1) mit ^'^ ^^. . §". . S" bezeichnet, so ist: 



