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keinen wesentlielien Kintluss auf die i. Für gerades n — »i — 1 würde man 

 auf diese Art keine Verallgemeinerung' tinden: man liätte nur den Fall, wo 

 i?'" und eine eonjugirte specielle iMaiinigfaltigkeit testbleiben, was auch zu er- 

 reielien ist, Avenn man ir als Taiigentialniannigtaltigkeit wählt. ^) 



Unabliängig vom Charakter der Zahl ni gelten folgende Resultate: 



Das Büsehel :^ ii,r(i' wird in sich transformirt; ferner besitzt die 



.i ^- 1 



Schaar linearer Formen: 2" /», coi -(- A ?c die Eigenschaft, dass je 



zwei Formen, die entgegengesetzten Zeichen der//" entsprechen, 

 gegenseitig in sich übergehen."-) 



Bei einer llermite'schen Substitution bleiben, wie wir sahen, im All- 

 gemeinen n Punkte fest: wir haben dieselben schon p. 23 betrachtet. Zu den 

 festbleibenden Punkten gehören stets die Eerühr])unkte der o Ebenen mit dem 

 quadratischen r4ebilde. 



Für m = I ergeben sich folgende Uesultate: Es bleiben die « — 2 Be- 

 rührpunkte der v> Ebenen mit der Fläche fest: ferner der Pol der v Ebene 

 als Schnitt von »— i in sich übergehenden Flbenen, sowie der Schnittpunkt 

 der H — 2 F^benen c/'" und -iv. Diese Auseinandersetzung gilt nur für 

 gerades n. 



Bei geradem v und uneigentlicher Substitution mit der 

 einfachen Wurzel — 1 bleiben ;; — 2 Punkte auf der Fläche und 



') Bescluänkt mau z. B. den Punkt t im R^ auf eine Gerade, so kaim mau den 

 Funkt r in einer Ebene u' wählen, welche durch die eonjugirte 'Gerade hindurchgeht und 

 variable Coeffieienten ii besitzt. Ist /' = 2 .»'i «'j + 2 ;r2 r-i , r' = j^ , »"" = -»'3' 

 M> = «1 .rj -\-^^^Xi, so findet man: 



J'l :=: /■ II i -\- klli I ^1 :=: 1; II i — A II i 



3-2 ^ )'- i I2 = V- 



^3 = J'' ' '§-i = — l'l 



Xi = /•«! A«i I i4 ^ kill -\- 'J.Hi 



A: + >i . .. _ ^ _ A- — ;. .. 



■'■' — k^l. ^1 ' ■'■-• — — ^- ' ■'■■' — ~ bS , -ri — -j.^ i. , 

 dieser Fall fehlt bei den Betrachtungen des Herrn Lindemann über die eigentlichen Trans- 

 formationen einer Fläche zweiten Grades iu sich; für ^: = erhält man den von Herrn Linde- 

 mann angegebenen Fall (a. a. 0. p. 370). 



*) Voss: Annalen XIII, p. 336 und 371. Die dort aufgestellten Sätze gelten nur für 

 m =:: 1 und sind nur für orthogonale Substitutionen bewiesen. 



