28 Alfred Loewy. 



2 conjugirte fest, die mit den « — 2 verbuiuieii, Tangenten der 

 Fläche liefern.^) 



Ist n ungerade, so enthält das liiischel w-f/.-/ = o ausser ./ noch 

 eine Tangentialebene, deren Heriilirnngspunkt auch fest bleibt. Dieser Punkt 

 liegt auf IC und tritt an Stelle des oben bestimmten festbleibenden Pnnktes 

 auf ir. Bei' ungeradem n und m = 1 bleibt also nur ein ausserhalb der 

 Fläche gelegener Punkt fest. 



Wir geben noch Einiges über quadratische Formen , welche durch die 

 Hermite'sche Transformation : 



A= « 



«■=1 



für i ^ 1,2..;/ gleichzeitig mit der Grundform f(x) in sich übergehen. 



Wegen des Verhaltens der u\.r) und iv ist klar, dass: 



j = I« 

 - f'i ('■■' '^ + ^- "' = '• . 



wo Ä und die m Grössen Ix, willkürliche Constanten sind, in sich übergeht. 

 ].?/■ 



2 dxi 



1 '^ /' 



Sei ^V, = /) (.' ) bezeichnet, so führt unsere Hermite'sche Trans- 



formation : 



t = II k-n k= n 



t\ {x) ^ '.'i k J-k + fi K.r) ^ e-ik -ik + • • f« (.-(•) - '-',.4- -t't 

 ;.■ = 1 k=i 1 = 1 



in 



... ;.■ = 1 i = 1 A= 1 



über. 



Sei die Form, die man durch diese Bildung ans f(x) erhält, mit /'(./) 



bezeichnet, so kann man aus /''u) sich in analoger Weise f~(x) bilden und 



diesen Process fortsetzen. Diese Formengruppe, deren Construction Herr 



Rosanes2) angegeben hat, brauchen wir für unsere späteren geometrischen 



Betrachtungen. 



Zur Herleitnng unserer Transformationsformeln bedienten wir uns der 

 Geometrie des i?„_i. Man kann diesem für «>4 scheinbar abstracten Be- 

 griffe im Falle n = 5 und « = 6 auch eine geometrische Deutung in unserem 



') Voss: Aiuialen XIII, p. 324, beweist diesen Satz für orthogonale Substitutionen. Er 

 citirt irrthüralicli: Frahm Inauguraldissertation statt Habilitationsschrift § 15. Die dort er- 

 haltenen IJesultate sind durch Druckfelüer entstellt und audi unvollständig. 



'^) Crelle's Journal Bd. 80, p. 66 — 72. 



