30 Alfred Loewy. 



ümfurniiing des Liiiienrauines; auf diese Weise erlüllt man alle 

 collinearen oder reciprokeii Umforniungen; bei den erstcren ist 

 die iSiibstitutionsdeterminante + 1; bei den letzteren — 1. 



Dieser Satz ist znm ersten Male von Herrn F. Klein ^) ansgesprochen 

 worden. 



Wir werden nur die Correlatiuneii besprechen, und zwar indem wir die 

 im i?5 gelegene M'^'' I' = im projectiviselien Sinne untersuclien und die 

 Resultate in die Sprache der Liiiiengeometrie übersetzen.-) 



Will man P = }Ji p^ -\- 2)^> ih, -{-j)-,, ■p^; ^^ durch uneigentliche Trans- 

 formationen in sich selbst transformiren, so hat die charakteristische Function 

 sechs Wurzeln, von denen eine stets -\- 1, eine stets — 1 ist. In Bezug auf 

 die Classification der uneigentlichen Substitutionen nach den Elementartheilern 

 der charakteristischen Function verweise ich auf die Arbeit von Voss in den 

 Math. Anniilen Bd. XDJ, p. 357. Die dort unterschiedenen elf Fälle ergeben 

 sieh nach unserer Methode in folgender Weise: 



Nr. 1. Die Hilfspunkte t liegen auf einer Ebene v. Als p Ebene 

 sei der Complex 2h -{- Pi = 0, als conjugirte iv Ebene 2h — 2U = gewählt; 

 dann sind die 'C Lösungen von : 



2>i +i'4 = 0, 



i'i —2>i = 0, 



>h Ih + "2i'2 + "3 ;^3 + i'il'i + i':.p-o + "e Pe = 0. 



C^ : 0. — II.:,, 0, (I, «2, 0, 



L'2: 0, 0, — «c, 0. 0. «3, 



C-^: (t, 0. —»5. II, 'i-.u Ü, 



1) F. Klein: Aiinalen IV, ji. o56 in „Genmetrisclies über Ecsolventen". Vergl. 

 F. Klein: Aniialen Y, p. 262. Voss: Annalen XIII, p. 354. 



-) Die Correlationen sind in Clebsch-Li n deraaun II, p. 401 — 414, ausj;ehend von 

 der leciproken Verwandtschaft betrachtet und die einzelnen Fälle discutirt worden. Li ähn- 

 licher Weise von Corrado Segre: Eicerche suUe omografie e suUe correlazione in generale 

 e pai'ticolavmente su quelle dello spacio ordinario considerate nella geometria della retta. Voss: 

 Annalen XIII , erwähnt in der Arbeit über orthogonale Substitutionen Resultate über Cor- 

 relationen (p. 354 ff.), ohne jedoch Transformationsformeln aufzustellen. Synthetisch hat 

 Sturm in den Math. Annalen Bd. 26 die Correlationen untersucht. 



