Ueher die Transformationen einer quadratischen Form in sich selbst u. s. w. 37 



Pi = 4 /;(((, — «4) + '' + <7i («6 — "3) 



p„= 4 k («, — i(.) -f- !•' 



p, = 4A-(m, — «„) + ''" + <', («1 — «4) 



i'4 = 4Ä-(«^ — «j") + '' + ""j («., — «,.") 



p^ =z Ak («f. — «J -j- )•' 



^„ = 4 Ä; («,. — «3) + >'" + '^"j («_, — ", ) 



y, = 4k{u^ — ll^) — v — oJh^ — uJ 



P'2 = 4A-(«„ — «J — 7^ 



^>', = 4/;(«., — «,,) — j'" — ffiC«, — !<,) 



K =^ 4/t(«,, — «,) — V — fXj (M3 — •«,.) 



j/,^ = 4^•(«^ — u.^) — v' 



P'r. = 4Ä-(M^ «3) »/" (7, (/«^ !<,) . 



Durch Elimination der u und r ergeben sicii die Transformations- 



formeln : 



o]_ , ika, , 16 fc' , 4Ä;a, 



' ~ 10 A;' + a\ ' 16 &' + a\ ' IGfc' + oj -^^ 16fc° + o] 



p. =■ —iK 



P 



IK. 



I 4fc(7, , n\ , 



16A;"+ö';"^' lefc'+aj-'^' 



16 fc^ , I 4fe(T, , 



16 fc' + o, ' 16 7r + (7- ' 



P. = 



ikn, 

 16 fc + Cj 



16^■" , , -ika, , al 



16 fc- + (J, ' 16 fc- + o; -^^ 16 &■ + ö' ' 



Die charakteristische Function der Transformation ist: 



Q + 



16 k' + o'; 





 4^,_ 



lefc" + öl 



16 fc' 



16 k + (t'; 







ika , 



16 fc' + a\ 



ikn^ 



16 A:" + a'l 







? + 



16£J 



16 fc" + o] 



a] \ka, 



16 A;' + a\ 16 A"" + <i^ 

 4A-<J, 



16/.-- +0; 16 fc 







16^" 



16 A;' + öl 







4A:0i 

 16 A;" + o] 



ika^ 

 16 A;' + a\ 





 16 A:' 



16 t' + (7j 



4A:g, 



IGA;^ + a\ 







16 A; + öj 



Die Ausrechnung ergiebt: 



16 A; 



Uj^ -T 16 fc 



Dieser Fall wird charakterisirt durch: [1, (1, 1, 1), 1, 1], für die drei- 

 fache Wurzel — 1 verschwinden alle ersten und zweiten Unterdeterminanten ; 

 dieser Fall ist Nr. 4 analog, nur spielt hier — 1 die Rolle, welche dort -f 1 

 inne hat. Setzt man o, =0, so erhält man: 



P, — — P\ . /'■.. = ~P\. ' V, = —P\: > 

 P, = —P[ . P, — —P'> > P,: = —P1- 



