40 Alfred Loewy. 



Nr. 2. Es werden transforniirt : 



Nr. 3. Entsteht aus Nr. 1. wenn man o.. = —a^ setzt; daher werden 

 die zwei einfach unendliclien Coraplexsehaaren : 



P. + ^1 i'o = '' in -rF-f^ '^i''-- + 'i ?''') ' 



[P. - ^; P-^i + -f. (/'-. + ,^; 7'„) = in =|---;;| |^(k. - -^^ ;>;) + r. {li', + ,;;^ i/„)] 



transformirt. 



Die zwei Directrices jeder der zwei Complexschaaren schneiden sich; 

 daher besteht jede der zwei einfach unendliclien Schaaren nur aus speclellen 

 Complexen. Die Achsen jedes dieser speciellen Complexe werden in sich 

 transformirt und gehören der Congruenz an , welche von p^ -\-p^ =^ o und 

 p^ —p^ = (I constituirt wird. 



Nr. 4. Es werden transformirt: 



1) p, — p, = in p', — p\ = 0. 



2) P^-^P, = V —{K-^P'J = 0. 



3) p, = „ p\ = (I . 



4j p, — ^ Py. = „ P', — "„[ K = . 



2 /.■ + o. 



Daher s:eht die zweifach unendliche Öchaar 



^. {P,—P,)+ r,P, -+- r, [jK, — ^;' p,\ = 



in sich über. Die drei Complexe, welche durch die Gleichungen 2, 5, 6 an- 

 gegeben werden, liegen zu jedem Complexe der Schaar involutorisch ; ferner 

 liegen p^ +i>^ = zu den vier speciellen Complexen wie zu jedem Complexe 

 der Schaar: 



'^.p, + ^. {ih — '^i p^ = '> 



involutorisch. 



