42 Alfred Loewy. 



Nr. 9. lii sieli werden die zwei iiivolutorisch gelegenen speeielleii 

 Complexe p^ = o und p,, = n transtbrmirt : in jedem dieser zwei Complexe 

 sind drei specielle Complexe zusammeng-efallen. 



Xr. 10. Durch die Haupttbrmeln werden: 



1 ) l\ + l>, = i" —(l'\ +l'\) ~ "' 



2) P,+P; =0 „ —<p'., +X) = ". 



5) p,-p. + np.,,-p,) = „ llll\[(p[-p:+i^p',-p:)) = 0, 



e) p.-p, + ' 0'. -^^J = " ,> ]l^i(i'\ -p: + < ip'. -p'.)) = 



transformirt. 



Daher wird die zweifach unendliche Complexschaar: 



r, (Pr + i^ ) + l-a ( P. + P:.) + r. ( l>. + 7',, ) = '.' 



in sich übergeführt. Jeder Complex dieser richaar ist involutorisch zu 

 p., — p. = u, sowie zu den zwei speciellen (Komplexen. Letztere sind auch zu 

 ]>., — p^ = (j involutorisch. Daher sind die Achsen der zwei speciellen 

 Complexe die zwei Geraden, welche den vier Complexen p,+p^ = 0, p.,-\-p._ ^= o, 

 p,-'rl>,:=^ 0,^*, — ^*,= g-emein sind. 



Setzt man o., = o, so ergiebt sich, dass die zwei zweifach unendlichen 

 Complexschaaren : 



^1 (Pi +Pi) + r, {P,+P,) + f. I P,+P, ) = 

 r, (P,—pJ-\-T^-:^P-,— PJ-'r rjp^—pj =: 



in sich übergeführt werden. Jeder Complex der ersten Schaar ist involutorisch 

 zu jedem Complex der zweiten Schaar. Diese Transformation vermittelt eine 

 wechselseitige, also involutorisclie Verwandtschaft zwischen der (4esammtheit 

 aller Geraden. In sich gehen alle Geraden über, die gleichzeitig: 



P, + P. = 0. V,+P, = •!. P::+P. = 



oder 



Pl Pi = 0' P« Pi = ^' Pj P,: = '^ 



angehören. 



Nr. 11. In sich werden die zweifach unendliche Complexschaar: 



': iP, + Pj +^, P, + ^sO- P,-^ Pj = ^> 



