Ucbcr dir Tra)isf(>riii(itio)ici> ci)ivr quadratisclioi Fuiiii in sicJi srlhsf, u. s. ir. 43 



und der zu dieser Scliaar involutoriscli gelegene specielle Komplex p, =^ o 

 transformirt.i) 



Wir werfen nocli in Kürze einen Blick auf die Coniplexe zweiten 

 Grades, welclie dureli unsere Correlationen in sich übergehen. Einer von 

 denselben hat eine einfache geometrische Bedeutung; dieser soll allein an- 

 gegeben werden. Man kann sich nach den Geraden fragen, welche von den 

 ihnen entsprechenden geschnitten werden. Die Bedingung hierfür ist: 

 -l'i' p'k+i = ". "'•^' ^'-l- -^ [nwd 6) zu nehmen ist. Nach p. 28 geht dieser Complex 

 in sich über; jede Gerade dieses Complexes schneidet zwei Flächen zweiten 

 Grades harmonisch.-) 



In Nr. 1 ist die Gleichiuig dieses Complexes: 



Für die übrigen Fälle üliergehen wir die Angabe der Gleichungen. 



Wir haben hiermit unsere Betrachtungen über Correlationen erledigt. 

 Wir erwähnen nur noch, wie man Transformationsforraeln für Correlationen 

 linden kann, die einen gegebenen linearen Complex in sich transformiren. 

 Man wähle diesen, falls er allgemein ist, zur r Mannigfaltigkeit und stelle 

 dann Transformationsformeln auf, so geht der gegebene Com])lex sicher in sich 

 über. Ist der Complex, der in sich transformirt werden soll, speciell, so 

 wählt man ihn am voitheilliaftesten zur ir Ebene und gebe dann, indem man 

 noch die v Ebene willkürlich, nur zur /c Ebene conjugirt, wählen kann, die 

 Transformationsformeln an. Unsere Betrachtungen zeigen auch, dass man drei 

 allgemeine lineare Complexe beliebig geben kann und daiui die Transformations- 

 formeln für die Correlation suchen kann, die diese drei C'omplexe gleichzeitig 

 in sich überführen. 



') In den betreffenden Angaben in tüebscb-Lin deman n II, 1, p. 408, Nr. 5, sowie 

 p. 412, Nr. 12, baben sich einige Kecbenfehler eingeschlichen. In der Tabelle p. 413 sind 

 Nr. 3 und Nr. 4 zu streichen. Die dortigen liesultate sind dann dieselben wie die unserigen, 

 welche nach einer allgemeinen Methode hergeleitet wurden. Specielle Complexe, welche fest 

 bleiben, sind von Herrn Lindemaun nicht betrachtet worden. 



2) Ueber diese (jattung Complexe vergl. Segre und Loria: 8ur les differentes 

 especes de complexes, qui conpent harmoniquement dcux surfaces du second ordre. Math. 

 Annalen, Bd. 23. l'cvner Segre: IJicerche sulle omografie etc., p. 23. Clebsch-Linde- 

 mann II, 1, p. 404. Ernst: Ueber die Complexe zweiten Grades, welche durch Fliichen- 

 paarc zweiten Grades erzeugt werdeu. ((iekrönte Preisschrift.i München 1885. 



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