Ueher die Transformafioiu'H einer quadratischen Form in sich seihst u. s. w. 53 



Durch Elimination der (irüssen u und r rindet man: 



X. = — k',.s..^~s'. S.. =^ — S' 



16 fc'-' — ;.i' 



'■* 16 Ä:"' +;.;' 



16 k'- — X\ 



' ' Ififc' + ).\ 



\ + 



16 it^ +).'{ 



16 A-- +X\ 



Die charakteristische Function ist: 



ü 

 







(} 



(I 





 











I) 



Q- 











(I 







Wh' —k\ 

 16 1' + )-l 

 8kl, 



16 &" + /; 











(I 



8fc/li 

 16/;- + ^J 

 16 fc' — a ; 

 16 fc' + Xl ' 



Die Ausrechnung- ergiebt: 



ik — ik, 



ik + U, 



4 7i + ii.J \^ 4 7,- 



Für die dreifache Wurzel — i verschwinden alle ersten und zweiten 

 Unterdeterminanten. Die Elenientartheiler sind einfach. 



In rechtwinkeligen Coordinaten ergeben sich die Transforniationstbrmeln: 

 a; = *•',«/ = cos (7i-{-qi)y' ~\-^m{7f-\-(p)s' 

 z = cos {Tr-{-(p)s' — sin {/r -\- <p) y' 



cos f/1 



16/.- 



■K 



Sin (p 



8fc/li 



16 7i'-' + k'i' ' IGk- + kl 



Die Transformation besteht in einer Rotation um die r Achse. 

 Nr. 1. Man setze A, = o in Nr. 6, so hat man 



Die charakteristische Gleichung wird: (Q-{-[y.(Q — i)- = 0; für die 

 dreifache Wurzel — i verschwinden alle ersten und zweiten, für die Doppel- 

 wurzel -|- 1 alle ersten Unterdeterminanten der charakteristischen Function i). 

 Die Elenientartheiler sind einfach. 



1) Man könnte glauben >v,^ = und als conjugirte Mannigfaltigkeit s^ = oder 

 eine Taugentialmannigfaltigkeit würde neue Resultate liefern , doch ist dies nicht der Fall. 

 Die Eesultate sind wie in Nr. 3. Vergl. übrigens p. 57. 



