54 Alfred Loewy. 



Nimmt man in Nr. 1 bis Nr. 5 >-. = s; , in Nr. 6 und 7 .s^ :— s',, 

 s., =^ s' , s. = s', , so rindet man die eig'entlichen Transformationen. Auf 

 diesem Wege findet man für ungerades ii die uneigentliclien Transformationen 

 allgemein aus den eigentlichen. Für gerades ii ist diese Methode unbrauchbiir. 



§ s. 



Die bei einer Transformation durch reciproke Radien, welche mit Be- 

 wegung verbunden ist, in sich übergehenden Elemente. 



Nach der allgemeinen Theorie geht stets eine ungerade Anzahl all- 

 gemeiner Mannigfaltigkeiten, d. li. ein oder drei Kugeln bez. Ebenen in 

 sich über. 



In Nr. 



in —s'. = 0, 



übergeführt. 



Es bleiben die z Ebene, sowie die vier auf ihr gelegenen Punkte: 

 1, 0, ; — 1, 0, 10, /, ! 0, — /, fest. 



Die Cyklidenschaar: 



'\^l + rAs:+^l) + T,{sl-\-^l) = (I, 

 WO r T.. T., drei willkürliche Parameter sind, geht auch in sich über. 



Man kann sich nach den Punkten fragen, die von ihren zugeordneten 

 verschwindenden Abstand haben; man erhält sie aus: 



^ fi.s'. — 0. 



Sie erfüllen die Cyklide: 



?J-^(^;+«:) + S~^(«; + s^)-s;: = o.>) 

 A-" + i; fc" + X., 



1) Das Uebei-gehen von Cykliden in sich bei unserer Transformation hängt mit ihrem 

 Charakter, anallagmatische Flächen zu sein, zusammen. (Darboux: Surfaces p. 258.) Man 

 könnte durch unsere Betrachtungen weitere anallagmatische Flächen finden z. B. (*';-|-«!iJ" + 

 T (s'-j- «')•■' =; 0. Vergl. Sur une classe remarquable de courbes par Darboux, p. 120. 



