56 Alfred Loewy. 



Nr. 5 stellt keine Kaumtraiisformatioii vor. 



Nr. 6. T^s^-\-T.,s,-\-T^s., ^ wird in sich transformirt , daher auch 

 die unendlich ferne Ebene *, + /«., = o, da auch .s, — /.s, = o in sich über- 

 geht, bleibt der unendlichferne Kugelkreis fest. Die zwei speciellen Mannig- 

 faltigkeiten: fi^-\-is. = (I und s^ — is. =: gehen in: 



ik — )-,i,, , • , , ,, 

 4¥Tt-i^'^ + "'■' = '^ 

 beziehentlich 



, , ■' . (s' — / S'. ) =^ 



Über. 



Daher werden die zweifach unendliche Kugelschaar: 



Tj (.<■_ -f- .rl -\- x'l -)- .rl ) -\^ T, {x'l — x'l — xl — .rp -|- r,, .r^ ,r^ = , 



hierunter der imaginäre Kugelkreis, sowie die zwei Punkte: o, i, /, o | o, 1, — ;, o 

 auf ihm, in sich transformirt. Punkte, die von ihren zugeordneten ver- 

 schwindenden Abstand haben, erfüllen die C3'klide: 



Diese ist in (,r; +.ri;).r; = o, also in vier Ebenen, nämlich :?•, +.r,, / = o, 

 sowie die doppelt zu zählende unendlichferne p]bene x\ ^= o degenerirt. 



In Nr. 7 geht: 



''^iS^-{-T„S„-{-T.,S.^ = , 



sowie 



in sich über. Jede Kugel der ersten Schaar wird von jeder det zweiten 

 orthogonal geschnitten. 



§ 9- 



Die conformen Punkttransformationen, welche die Punkte der unendlich 



fernen Ebene in sich überführen. 



Die Eigenschaften der Transformationsgruppe , deren Untersuchung 

 dieser Paragraph gewidmet sein soll , haben wir schon p. 4S an- 

 gegeben, daher werden wir nur noch die kanonischen Formen aufzustellen 

 haben. In Nr. 1 (p. 49 und 54) geht s^-\-is^ = o in sich über, vertauscht 

 man in den dortigen Formeln s„ und s^ , so ergiebt sich : 



