Ueber ilic Tratisformutioiicii einer qxafhafisehen Fort» in sich seihst ii. s. w. 59 

 o-eheii in 



/■ + ).., 



4^.;-/:^.; + /.;+<) = o 



bezüglich 



über. Diese zwei specielleii Mannigfaltigkeiten sind die zwei Punkte 

 + /, I, (I. 0, in denen .r, = o den miendlichfernen Kngelkreis trifft. In sich 

 ohne P^'actor wird auch /.„s^ — /.'>-, = n und daher das Büschel: 



^", 0:. s, — ^' •■*:,) + r, (.s, + i s.,) = 

 Übergeführt. 



Dieses Büschel enthält die zwei speciellen Mannigfaltigkeiten: 

 s^-\-is., = 0, d. i. die unendliche Ebene, sowie 



d. i. den Punkt - ;.'. n, (i, /.., . 



Das Büschel selbst hat in honaogenen Coordinaten die nieichung : 



■1+ ,' ^4V+''1+^^ =^ Q'''l> 



oder 



wü (j ein willkürlicher Parameter ist, der jeden beliebigen Werth annehmen 

 kann. Es wird also eine Schaar concentrischer Ivugeln in sich transformirt. 

 Punkte, die von ihren zugeordneten verschwindenden Abstand haben, erfüllen 

 die C3'klide: 



{k'+}.i){s]-\-s:)-i)j?.,sjs^ + ;sj-2/.'' .is,-\-is,r+fk'—).i){si+sii = o. 



Diese ist der Rotationskegel: 



2 /: ^( a-, + ^ j-^ r + .,: j + (fr + ).: ) xl = . 



Die Spitze dieses Kegels, der durch unsere Transformation in sich 

 übergeführt wirit , fällt mit dem Mittelpunkte der Schaar conceutrischej- 

 Kugeln zusammen. Jede dieser Kugeln schneidet den Kegel in zwei 

 Kreisen, seinen Krümmungscurven; die Punkte dieser zwei Kreise vertauschen 

 sich bei der Transformation. Auch p. 56 hat man in Nr. und 7 conforme 

 Punkttransformationen, welche die Punkte der unendliclifernen Ebene uu- 

 ueändert lassen. 



