Ucber die Trajisfoniiatioiien einer quadratischen Form in. sieh seihst ii. s. «'. 63 



Hierzu füg-en wir noch die PottMiz: 



^ X'^ + r-' + Z' — H'^ — "''~''"^ . 



Degenerirt die Kugel in eiiieu Punkt, so ist m,. = ü . 



Die Polartbrm: 



2^ ^ — rn. =^ 



liat aucli in der Lie'schen Kuo-elg-eometrie eine georaetrisclie Bedeutung; 

 sie sagt aus, dass sich die zwei Kugeln mit den Coordinaten im und m'i 

 berühren. 



FAna jede lineare (Tleichung zwischen den m, etwa 



^^ «,■ Uli = , 

 1 = 1 



WO die a, beliebige Constanten sind, stellt die C4esanimtheit aller Kugeln dar, 

 die eine feste Kugel unter constantem Winkel schneiden. Verschwindet 



1 = ti 



SO haben wir einen speciellen Linearkugelcomplex: er wird von den r^^' Be- 

 rülu'kugeln einer festen Kugel, die wir als Leitkugel bezeichnen, gebildet. 



Sind zwei lineare Kugelcomplexe : 



1 = 6 



:? (liiiti = 



1 = : 



und 



1 = 6 



^ a'. III. == 



i = 1 ' 



gegeben, so haben diese eine simultane Invariante, sie ist 



i = U 



3 a . d'. , 



1 = 1 ' 



ihr Verschwinden drückt eine Beziehung zwischen den zwei Kugelcomplexen 

 aus; wir erlauben uns, analog wie bei Liniencomplexen, diese Beziehung als 

 Involution zu bezeichnen. Sind die zwei Complexe speciell, so liegen sie 

 involutorisch, wenn ihre Leitkugeln sich berühren. Ist hingegen nur ein 



