[7] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 131 
gehoben in seiner Schrift: „Ermittelung der absoluten Störungen in Ellipsen 
von beliebiger Excentrieität und Neigung“, ja, man gewinnt fast den Ein- 
druck, als ob Hansen die praktische Bedeutung derselben sogar unter- 
schätzt hätte.* — 
„Auf den ersten Blick scheint die von Hansen besonders für die 
Berechnung der kleinen Planeten eingeführte Methode nicht viel Gemein- 
sames mit der von Le Verrier in Anwendung gebrachten zu haben. Die 
Entwickelungsart der Störungsfunction ist bei beiden Gelehrten grundsätz- 
lich verschieden. . ... Die Verschiedenheit der beiden erwähnten Methoden 
ist indessen nicht so bedeutungsvoll, wie man zu glauben geneigt sein 
kömte. Denn diese Verschiedenheit erstreckt sich nur bis zur Integration 
der Differentialgleichungen. Diese Gleichungen werden zwar : verschieden 
gefunden, aber bei ihrer Integration wird beiderseits das Prineip zu Grunde 
gelegt: Consequent durchgeführte Entwickelungen nach Potenzen der stören- 
den Kräfte. ... Nun weiss man aber nach neueren Untersuchungen, dass 
eine eonsequente, nach den Potenzen der störenden Kräfte geordnete Ent- 
wiekelung der Planetenungleichheiten, nie im strengen Sinne statthaft 
ist; es treten nämlich stets früher oder später kritische Ungleichheiten auf, 
d. h. solche, deren Coeffieienten, in Folge des erwähnten Entwickelungs- 
modus durch divergente Reihen gegeben werden. Hieraus folgt, dass 
sowohl das von Hansen angewandte Integrationsverfahren als auch das 
Le Verrier’sche, welche beide, ebenso wie die Mehrzahl der übrigen an- 
gewandten Methoden im Grunde identisch sind, streng genommen der wissen- 
schaftlichen Berechtigung entbehren. Alle diese Methoden können aber 
trotzdem eine ausgedehnte und nützliche Anwendung finden, wenn man nur 
rein numerische Resultate erstrebt. Der wirkliche Betrag der kritischen 
Ungleichheiten kann nämlich so klein sein, dass man ein genähertes aber 
doch praktisch hinlänglich genaues numerisches Resultat erhält, wenn man 
dieselben überhaupt gar nicht berücksichtigt, und in einem solchen Falle 
wäre es erlaubt, die Entwiekelungen in consequenter Weise nach den 
Potenzen der störenden Kräfte anzuordnen. Solche Entwickelungen ziehen 
indess nothwendig die nach den Potenzen der Zeit nach sich, welche 
wiederum nur beschränkt gültig bleiben, was aber für viele Fälle genügt. 
Sind dagegen merkliche kritische Ungleichheiten vorhanden, dann hören 
