134 Hugo Buchholz, [10] 
Um die charakterisirten Mängel der alten Theorie zu beseitigen, 
lässt Gylden von vorneherein den Begriff der Kepler’schen Ellipse als 
Ausgangspunkt zur Behandlung der planetarischen Bewegung und damit 
die Theorie der Variation der Constanten fallen und geht von einer neuen 
Form der allgemeinen Differentialgleichungen der Bewegung aus, in denen 
er die auf der rechten Seite auftretenden partiellen Derivirten P und @ der 
Störungsfunetion 2 gleichfalls in neuer Weise entwickelt. Er vermeidet, wie 
bereits gesagt, durchweg Entwickelungen nach Potenzen der Zeit d. v.s. nach 
der störenden Masse und nimmt die Glieder nicht successive nach den Potenzen 
dieser Masse, in die sie multiplieirt sind, mit, sondern untersucht dieselben 
auf ihre Wichtigkeit und nimmt dann nur den als wesentlich in Betracht 
kommenden Theil der Störungsfunetion mit, das sind eben die elementären, 
die charakteristischen und die grossen gewöhnlichen Störungs- 
glieder. Aus diesen setzt er dann die rechten Seiten der zu integrirenden 
allgemeinen Differentialgleichungen, .die aus verwickelten Ausdrücken be- 
stehen, nach einem bestimmten Prineipe zusammen und trägt bei der hier- 
nach ausführbaren Integration der Variabilität der langperiodischen Fune- 
tionen 7 und x (die auf den rechten Seiten auftreten) und ebenso der Varia- 
bilität der in den Argumenten auftretenden Zeitreduection (die selbst 
wieder durch eine zu integrirende Differentialgleichung definirt ist) mittelst 
des Prineipes der partiellen Integration Rechnung. Alles dies habe ich an 
dem Beispiel der Planeten des Hildatypus (?/;) eingehend auseinandergesetzt'). 
Was die Methode der Integration betrifft, so hat Gylden die ver- 
schiedenartigsten Versuche’) gemacht, zu convergenten Entwickelungen 
zu gelangen, die schliesslich einen, durch seinen Tod herbeigeführten Ab- 
schluss in seiner „horistischen Integrations-Methode“ gefunden 
1) H. Buchholz: „Untersuchung der Bewegung vom Typus ?/, im Problem der drei 
Körper und der Hilda-Lücke im System der kleinen Planeten auf Grund der Gylden’schen 
Störungstheorie.“ Denkschriften der math.-naturw. Klasse der Kaiser]. Akademie der Wissen- 
schaften in Wien. Bd. LXXII p. 311—466, 
2) Gylden, Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. Memoires de l’Academie 
imperiale des Sciences de St. Petersbourg, VII® Serie, Tome XVI Nr. 10, 1871, 
Gylden, Untersuchungen über die Convergenz der Reihen, welche zur Darstellung 
der Coordinaten der Planeten angewendet werden. (Acta mathematica IX, 1887, 185.) 
Gyld&n, Nouvelles recherches sur les series employees dans les th&ories des planetes, 
(Acta mathematica XV, 1891, 65; XVII, 1892, 1.) 
