138 Hugo Buchholz, [14] 
An diesem Punkt angelangt, können wir zur Darlegung des höchst 
einfachen Prineipes der horistischen Integrationsmethode übergehen. 
Angenommen nämlich, man bestimmt die Zeitreduction auf dem zuvor an- 
gedeuteten Wege mittelst einer Doppelquadratur, so wären diese beiden 
Integrationen von S und 7, das $ enthält, offenbar gleichbedeutend mit der 
Integration einer Differentialgleichung der Form: 
d? Ä 
Tri = N asin(nv+p+b)... (8) 
Integrirte man aber diese in erster Näherung, dadurch dass man setzte: 
d? F 
Ta — Ya. sin (0, 9 + b,) (4) 
so könnte man über die Convergenz des Integrales dieser Gleichung: 
v—=— N,: m@av+b) Ö 
wenn o, beliebig klein würde, offenbar gar nichts bestimmtes sagen, 
selbst dann nicht, wenn die a, in der ursprünglichen Differentialgleichung 
eine convergente Reihe bildeten. 
Anders hingegen würde es sich mit der folgenden Differential- 
gleichung verhalten: 
de : 
na — 22 — Dan Sin (Om U + Y + Dim) (6) 
Setzte man hier in erster Näherung: 
d2w u 
dv? 
y — >> A, Sin (im + dm) 
so würde das Integral dieser Differentialgleichung: 
m > ey ; sin (Om © + bm) (8) 
offenbar in der That eine gleichförmig convergente Entwiekelung 
auch dann noch repräsentiren, wenn o„ unendlich klein würde, falls nur 
die a, in der Differentialgleichung eine solche Reihe bilden, und »2 > 0 ist. 
Der mathematisch wie man sieht höchst einfache Gedanke Gylden’s 
besteht nun darin, nachzuweisen, dass die Differentialgleichung für die Länge 
(und ebenso diejenige für den Radius veetor) sich wirklich auf die letzt- 
