[29] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 153 
man die Differentialgleichung hierauf mittelst der Methode der unbestimmten 
Coeffieienten integrirt, indem man durch partielle Integration der 
Variabilität von 7 und x und der Variabilität der Zeitreduetion in den Argu- 
menten Rechnung trägt. Alle diese Untersuchungen für die Differential- 
gleichungen in $ und g wie sie in meiner genannten Abhandlung durch- 
geführt sind, bleiben im Prineip völlig und im Detail zum grössten Theil 
bestehen. Für die Differentialgleichung in o setzt die horistische Methode 
erst bei den Gliedern dritten Grades ein, die dort im ersten Theil noch 
nicht behandelt worden sind. Aber die Bestimmung der langperiodischen 
Glieder in der Zeitreduction muss, wie wir sogleich sehen werden, bei 
Anwendung des horistischen Verfahrens in einer allerdings ganz 
anderen Weise als sie dort behandelt ist, durchgeführt werden. Und 
ferner darf man nicht von den zuvor erwähnten Differentialgleichungen (1) 
für S und g ausgehen, wenn man Gyld&@n’s letztem Standpunkt gemäss 
verfahren will, sondern hat um der rein periodischen Form der Lösung 
willen die Grösse 9 einzuführen, sodass die Ausführungen meiner genannten 
Arbeit auch in dieser Beziehung einer unschwer durchzuführenden Um- 
arbeitung bedürfen, um auf den von Gyld&n definitiv erreichten Standpunkt 
der absoluten Bahn gehoben zu werden. 
Kehren wir nach dieser Bemerkung zu unserer jetzigen Darstellung 
zurück, so erhalten wir die Differentialgleichung für S sofort mit Hinblick 
auf die Gleichungen (29), (35) und (36), nämlich: 
1 aye Mr 02 
= +20 
1+9 — — 
a Ve d ce 
also durch Einsetzen in (40): 
1 d/Yeo 1 dS _ (1+9)2 
ee el tg e 
oder wenn man n an Stelle von (c) einführt: 
EWR dS (1+9)? E DR! dm? 
145 dv 149g e 2 1— 7? dv 
Das ist wieder genau die Gleichung für S in meiner eitirten Abhandlung 
(ef. pag. 13) bis auf die Grösse 7. 
Die Gleichungen (42) und (43) ersetzen nun aber das System (26) 
nicht vollständig, da jede der beiden Gleichungen des Systems (26) eine 
