- [33] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 157 
A— 9° 
neTan — 1+7/m?®—4n cos v+5n? cos 2v—... 
Mithin wird Gleichung (53): 
ee — | 1—2n7 cos v+?/an? cos 2v —n?cosdv +...)8 
— 2} 14°7?—37 (14m?) eos v+3n? eos 2v—5/gn? cos 3v+... | do (1+S) | (54) 
+3) 147m? —4n eos v+5n? eos 2v —...! de? (148) 
— 4) 1—5ncosv+...1de® +... 
Es kommt nun darauf an, die langperiodischen Glieder von den 
kurzperiodischen zu trennen und gesondert zu berechnen und dabei zu ver- 
suchen, die grossen Werthe, welche diese Glieder annehmen können, wenn 
sie sehr kleine Divisoren erhalten, d.h. die kritischen Glieder unschäd- 
lich zu machen. Bezeichnet man dazu den Inbegriff der Glieder, für welche 
der Coeffieient von » hinlänglich kleine Werthe hat, so dass sie langperio- 
disch sind, mit $ und setzt: 
de—=R+de, R38 
so folgt aus (54): 
25 < Q . a. 
nn — — 38+6 (17?) 373 (0) de +8 — S—2d,0 Shah 
Fasst man nun in dieser Gleichung bloss das erste Glied ins Auge, was 
genügt, um die allgemeine Form des Resultates zu erkennen, differentirt sie 
und ersetzt = durch seinen genäherten Werth: 
8 _..— .1d 
re 
so wird allgemein: 
d?T 
dv? 
nn -30+4+ Wıyır © 
wo Y eine Reihe Glieder bezeichnet, die mit denen in 3Q zu vereinigen sind, 
während Y den Inbegriff aller der Glieder bezeichnet die durch Ausführung der 
‘in (54) und (55) verlangten Operationen erhalten werden. Wie dabei im All- 
gemeinen die rechte Seite einer Gleichung wie der vorstehenden in einem 
bestimmten Fall wirklich zu bilden sein wird, geht aus dem vierten 
Kapitel meiner Untersuchungen über den Typus ?/;, wo die rechten Seiten 
der Differentialgleichungen vollständig im Detail aus den elementären und 
charakteristischen Gliedern zusammengesetzt worden sind, zur Genüge her- 
vor. Hier, wo es zunächst darauf ankommt, das Princip des horis- 
Nova Aota LXXXI. Nr. 3, 2 
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