158 Hugo Buchholz, [34] 
tischen Verfahrens übersichtlich darzulegen, haben wir vorerst absichtlich 
verzichtet, gleich eine Anwendung auf einen bestimmten Fall zu geben, 
welche durch die weitläufigen Ausführungen vieler complieirten Details 
den Einblick in das Wesen der Methode zurückdrängen würde. 
Jedenfalls setzen sich die rechten Seiten der Differentialgleichungen 
in S, ge, T, wie man aus dem dritten und vierten Kapitel meiner erwähnten 
Untersuchungen ersieht, aus periodischen Aggregaten zusammen, in deren 
Argumenten überall die Zeitreduetion 7 auftritt (im Sinne der Brendel’- 
schen Modifieation dort nur ihr langperiodischer Theil 7,, was aber nur 
durch die etwas andere Entwickelungsart der Störungsfunction bedingt und 
unwesentlich ist). Die allgemeine Form der Differentialgleichung (55) für 
die Zeitreduetion wird dann, wenn man die auf der rechten Seite von (55) 
verlangten Operationen in einem beliebigen bestimmten Fall ausführt: 
d:T 
dv? 
wobei die Functionen X, und 2, bezüglich die langperiodischen charak- 
= _— 4A) sin (Go+ 50 T)—X, —2, (56) 
teristischen und elementären Glieder bezeichnen, die ersteren indess für das 
Folgende ohne Bedeutung sind: 
X — 4A, sin (HU +Sı T) + 4» sin (»+s: T) +... 
daT 
+ [ 4% sin (H+sT)+ A sin (+Ssı T) + .. ‘ Im 
dv 
2 =asnHh +snH;, +... 
wo: 
Gn = ind + 2B, und Br —=(d+ b 
ist. Von dieser Gleichung (56) aber kann man (ef. Vorbemerkungen) nicht 
sagen, dass sie eine convergente Lösung giebt und deshalb eben suchte 
Gylden sie auf die Form einer horistischen Differentialgleichung zu 
bringen, von der wir sahen, dass sie eine gleichförmig convergente 
Lösung giebt, falls die Coeffieienten der periodischen Agregate in der rechten 
Seite der Differentialgleiehung eine convergente Reihe bilden. Den äusserst 
complieirten, nach Herrn Baeklund noch etwas zu erweiternden Weg, 
den Gyld@n durch Einführung elliptischer Functionen zu diesem Zweck 
einschlägt, der den Hauptinhalt des horistischen Verfahrens zur Er- 
mittelung der Zeitreduetion und damit der wahren Länge in der 
Bahn bildet, werden wir jetzt im Detail darlegen, damit man sich von 
seiner Richtigkeit wirklich überzeugen kann. 
