[35] Die Gylden'sche horistische Integrationsmethode. 159 
II. 
Die Lösung der allgemeinen Gylden’schen Differential- 
gleichungen des Problems der drei Körper mittelst der 
horistischen Integrations-Methode. 
A. Die Bestimmung der Länge in der Bahn. 
Wir beginnen mit der Behandlung der Differentialgleichung der Zeit- 
reduction: 
aAT 
dv? 
indem wir zunächst einmal annehmen, die Functionen X, und 2, seien gleich 
— — A, sin (+50 T)— X —2, Tas ER (1) 
Null. Bezeichnen wir mit Z, den Werth von 7 für diesen Fall und setzen: 
5 Ap — a? 
so ist die Function Z, nach der T'heorie der elliptischen Functionen be- 
kanntlich direet ermittelbar und gegeben durch einen Ausdruck der Form: 
2K 
G, +5, Zı — 2 am . (Ay v+B;) . . . . . . (2) 
woraus: 
9 = er sin asass: Er 7 
folgt. Hierbei ist vorausgesetzt, dass der Werth von A, von Null ver- 
schieden, weshalb der Modul % kleiner als die Einheit ist. Bestimmt man 
den Modul auf Grund der Bedingung 
3K a 
= VE na 
so ergiebt diese Gleichung, wenn , einen positiven endlichen Werth hat, 
0 
sin2%)+t.. . (0) 
stets eine Wurzel, die kleiner als 1 ist. Nun setzen wir mit Gylden, um 
der Integration der wirklichen Gleichung (1) einen Schritt näher zu kommen: 
A 
T=ZA,t+—V:. . . . . le . (4) 
Su 
