162 Hugo Buchholz, [38] 
Bemühungen erkennen, über die in den „Nouvelles recherches“') $ 6 be- 
richtet worden ist. Wiewohl die dort gefundenen Resultate, durch spätere 
Rechnungen revidirt, als richtig befunden sind, und also ohne weiteres 
den gesuchten neuen Ausgangspunkt ergeben könnten, er- 
scheint es doch sehr wünschenswerth, einen solchen in weniger eomplieirter 
Weise, durch weniger schwer zu übersehende Rechnungen zu gewinnen. Zu 
diesem Zwecke stehen mir nun seit einiger Zeit verschiedene Auswege offen, 
und ich werde jetzt (d. h. im Vorwort zu den Hülfstafeln) denjenigen derselben 
einschlagen, der wie es scheint in kürzester Weise zum Ziele führt, wiewohl 
das somit zu erreichende Resultat nicht das denkbar günstigste sein 
dürfte“. Die Hauptzüge dieses letztgenannten abgekürzten Verfahrens 
finden sich zuerst in den Comptes rendus der Pariser Akademie’) angedeutet. 
Auf dieses von Gylden selbst in zweite Linie gestellte Verfahren 
werden wir hier indess nicht eingehen, zumal es nicht ausgeschlossen ist, 
was hier jedoch nicht näher untersucht werden soll, dass bei demselben 
sich in der dann resultirenden Differentialgleichung: 
die horistischen Coefficienten », und », im Verlaufe der Annäherungen 
heben, sodass das Resultat illusorisch und die Differentialgleichung nur 
scheinbar eine horistische, in Wahrheit aber von der in den Vor- 
bemerkungen erwähnten Form (4) wäre. Wir wollen hier vielmehr eine Unter- 
suchung des eigentlichen strengen Weges, der in den „Nouvelles recherches“ 
eingeschlagen ist, vornehmen und unter Ausführung aller Zwischenbetrach- 
tungen, sowie der Verbesserung einiger kleiner, prineipiell gar nicht in Betracht 
kommender Rechenversehen in den analytischen Entwickelungen Gylden’s, 
endlich durch Ausführung einer von Herrn Backlund vorgeschlagenen Er- 
weiterung der Endentwickelungen Gyld&ns darlegen, wie Gylden in 
der That zu einer horistischen Differentialgleichung an Stelle der 
Differentialgleichung (1) für die Zeitreducetion und somit wirklich zu 
einer convergenten Lösung allgemein gelangt. Die eigentliche Schwierig- 
!) Gyld&n, Nouvelles recherches sur les series employdes dans les th&ories des pla- 
netes,. Acta Mathematica, XV, 1891, 65; XVII, 1892, 1. 
2) T. CXXII: 27 Janv. et 9 Mars 1896. 
