[41] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 165 
ven = 50)2 { cos 22 (1 + 292) —4q (1-29?) + 29? cos 20 — 89° cos 4x } 
— {08 22—4g +49? cos 20 + 893 (1— eos 4x) } X 
>< {1+4g cos 22 +6g? (L+ cos Ax) + 89? (3 cos 20 + cos 6.) } 
— cos 22 — 49 + 49? cos 2% + 89° (L— cos 4x) 
+ 2q (1+cos 42)— 169? cos 2% +8g3 (L+ cos 4x) 
+3q? (3 cos 2x + cos 60) — 249° (1 + cos 4) 
+49? (3+4 eos 4x + cos Sr) 
oder definitiv: 
cos 2Zam z — cos 22 +29 (—1-+ eos 42) +9? (—3 cos 2% + 3 cos 6x) + | (16) 
+ 493 (L—2eos 4x + cos 8x) 
Durch Multiplication von Gleichung (13«) und (16) aber ergiebt sich: 
(=) Ik? cos Bam = — 16g { cos 22 +29 (—1+ cos 4x) + 
+ 023 eos 2x + 3 cos 6x) + 49? (L—2 cos 4x + cos 8x) 1 
+ 4q? cos 2x + 393 —1+ cos 4x) } 
wo sich also rechts noch Glieder fortheben. 
_ In einer grossen störungstheoretischen Arbeit,') die den „Nouvelles 
recherches“ lange vorausgeht, leitet nun Gylden die folgenden Relationen 
ab, die für das Folgende auch eine Voraussetzung bilden: 
=: sin m — — aValT- BDer en „sin 3x 7 I asin 5x sur „sin 7c + . (18) 
K a a Bl "WR: ar \ 
2 keosam = —AVg| N nn c+ we - e08dx _ nz -6087c +. j (19) 
o&n er —1+ - 608 22.47 ——— 608 4247 ; c08 62 +... (20) 
nr I er 
Er 
Multiplieirt man (18) und (19) und dividirt mit 5 so folgt: 
R 2K d 2K 
sin 2am — x — AAam —x 
of od 3 ne 
« DK 7 2K Fz 
z Nam —x A am = DB 
R4 Eu 
1 g 
Era er; sin Ah I Tr a 
40? 
1+ eg + 
Fe 1 cos 2x + Ei ; c08 62° + . 
1) Gylden. Studien auf dem Gebiete der Störungstheorie. Memoires de l’Academie 
imperiale des Seiences de St. Petersbourg, VII® Serie, Tome XVI, No. 10. 
Nova Acta LXXXI. Nr. 3. 22 
